Resolver \int _{ }^{ }\frac{2x}{(x^2+1)}

Evalúe

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 )} d x

quitar los paréntesis

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

Reescribe la expresión

\int 2 \times \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Usa la propiedad de la integral \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Utilice la sustituci \overset{o}{ˊ} n d x = \frac{1}{2 x} d t para transformar la integral

Más Pasos

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} \times \frac{1}{2 x} d t

Simplificar

Más Pasos

2 \times \int \frac{1}{2 x ^{2} + 2} d t

Utilice la sustituci \overset{o}{ˊ} n t = x^{2} para transformar la integral

2 \times \int \frac{1}{2 t + 2} d t

Reescribe la expresión

2 \times \int \frac{1}{2} \times \frac{1}{t + 1} d t

Usa la propiedad de la integral \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \frac{1}{2} \times \int \frac{1}{t + 1} d t

Multiplica los números

Más Pasos

1 \times \int \frac{1}{t + 1} d t

Simplificar

\int \frac{1}{t + 1} d t

Usa la propiedad de la integral \int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣

ln (∣ t + 1 ∣)

Sustituir de nuevo

ln (x^{2} + 1)

Cuando la expresión en barras de valor absoluto no sea negativa, elimine las barras

ln (x^{2} + 1)

Solución

ln (x^{2} + 1) + C, C \in R

\int _{ }^{ }\frac{2x}{(x^2+1)}