Resolver x^3+y^3+9=0

Pregunta

Resuelve la ecuación

Resolver para x

Resolver para y

x = - 3 y^{3} + 9

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Prueba de simetría sobre el origen

Prueba de simetría sobre el eje x

Prueba de simetría sobre el eje y

No simetr \overset{ı}{ˊ} a respecto al origen

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Reescribir en forma polar

r = - \frac{3 9}{3 cos ^{3} ( θ ) + sin ^{3} ( θ )}

Mostrar solución

Hallar la derivada con respecto a x

Hallar la derivada con respecto a y

\frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}}

Mostrar solución

Encuentra la segunda derivada con respecto a x

Encuentra la segunda derivada con respecto a y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{3} + 2 x ^{4}}{y ^{5}}

Calcular

x^{3} + y^{3} + 9 = 0

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3} + 9) = \frac{d}{d x} (0)

Calcular la derivada

Más Pasos

3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (0)

Calcular la derivada

3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 0

Mueve la expresión al lado derecho y cambia su signo.

3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 0 - 3 x^{2}

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

3 y^{2} \frac{d y}{d x} = - 3 x^{2}

Divide ambos lados

\frac{3 y ^{2} \frac{d y}{d x}}{3 y ^{2}} = \frac{- 3 x ^{2}}{3 y ^{2}}

Divide los números

\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x ^{2}}{3 y ^{2}}

Divide los números

Más Pasos

\frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}}

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{y ^{2}})

Calcular la derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{y ^{2}})

Usa reglas de diferenciación

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} ) \times y ^{2} - x ^{2} \times \frac{d}{d x} ( y ^{2} )}{( y ^{2} ) ^{2}}

Usa \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar la derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - x ^{2} \times \frac{d}{d x} ( y ^{2} )}{( y ^{2} ) ^{2}}

Calcular la derivada

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - x ^{2} \times 2 y \frac{d y}{d x}}{( y ^{2} ) ^{2}}

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - 2 x ^{2} y \frac{d y}{d x}}{( y ^{2} ) ^{2}}

Calcular

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - 2 x ^{2} y \frac{d y}{d x}}{y ^{4}}

Calcular

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y - 2 x ^{2} \frac{d y}{d x}}{y ^{3}}

Usa la ecuaci \overset{o}{ˊ} n \frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}} para sustituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y - 2 x ^{2} ( - \frac{x ^{2}}{y ^{2}} )}{y ^{3}}

Solución

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{3} + 2 x ^{4}}{y ^{5}}

Mostrar solución