Pregunta
Resuelve la ecuación
α=2π+kπ,k∈Z
Forma alternativa
α=90∘+180∘k,k∈Z
Evalúe
sec(α)tan2(α)+1=sec(α)
Encuentra el dominio
Más Pasos
Evalúe
{α=2π+kπ,k∈Zsec(α)=0
Calcular
{α=2π+kπ,k∈Zα∈R
Encuentra la intersección
α=2π+kπ,k∈Z
sec(α)tan2(α)+1=sec(α),α=2π+kπ,k∈Z
Usa tan2(x)=sec2(x)−1 para reescribir la expresioˊn
sec(α)=sec(α)
Cancelar términos iguales en ambos lados de la expresión
0=0
La declaracioˊn es verdadera para cualquier valor de α
α∈R
Compruebe si la solución está en el rango definido.
α∈R,α=2π+kπ,k∈Z
Solución
α=2π+kπ,k∈Z
Forma alternativa
α=90∘+180∘k,k∈Z
Mostrar solución
Verificar la identidad
verdadero
Evalúe
sec(α)tan2(α)+1=sec(α)
Empezar a trabajar en el lado izquierdo
Más Pasos
Evalúe
sec(α)tan2(α)+1
Usa tant=costsint para transformar la expresioˊn
sec(α)(cos(α)sin(α))2+1
Reescribe la expresión
Más Pasos
Evalúe
(cos(α)sin(α))2+1
Reescribe la expresión
cos2(α)sin2(α)+1
Reducir fracciones a un denominador común
cos2(α)sin2(α)+cos2(α)cos2(α)
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
cos2(α)sin2(α)+cos2(α)
sec(α)cos2(α)sin2(α)+cos2(α)
Multiplica por el recíproco
cos2(α)sin2(α)+cos2(α)×sec(α)1
Multiplica los términos
cos2(α)sec(α)sin2(α)+cos2(α)
Transforma la expresión
Más Pasos
Evalúe
cos2(α)sec(α)
Usa sect=cost1 para transformar la expresioˊn
cos2(α)×cos(α)1
Cancelar el factor comuˊn cos(α)
cos(α)×1
Multiplica los términos
cos(α)
cos(α)sin2(α)+cos2(α)
Usa sin2(t)+cos2(t)=1 para transformar la expresioˊn
cos(α)1
cos(α)1=sec(α)
Empezar a trabajar en el lado derecho
cos(α)1=cos(α)1
Solución
verdadero
Mostrar solución