Reescribir usando descomposición de fracciones parciales \frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}

\frac{1}{x}-\frac{2}{\left(x+1\right)^{2}}

Pregunta :

frac(x^2+1)(x(x+1)^2)

Simplifica la expresión

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Evalúe

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

quitar los paréntesis

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Solución

Más Pasos

Evalúe

x (x + 1)^{2}

Expande la expresión

Más Pasos

Evalúe

(x + 1)^{2}

Usa (a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} para expandir la expresi \overset{o}{ˊ} n

x^{2} + 2 x \times 1 + 1^{2}

Calcular

x^{2} + 2 x + 1

x (x^{2} + 2 x + 1)

Aplicar la propiedad distributiva

x \times x^{2} + x \times 2 x + x \times 1

Multiplica los términos

Más Pasos

Evalúe

x \times x^{2}

Usa la regla del producto a^{n} \times a^{m} = a^{n + m} para simplificar la expresi \overset{o}{ˊ} n

x^{1 + 2}

Suma los números

x^{3}

x^{3} + x \times 2 x + x \times 1

Multiplica los términos

Más Pasos

Evalúe

x \times 2 x

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

2 x \times x

Multiplica los términos

2 x^{2}

x^{3} + 2 x^{2} + x \times 1

Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual

x^{3} + 2 x^{2} + x

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Mostrar solución

Encuentra los valores excluidos

x = 0, x = - 1

Evalúe

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Para encontrar los valores excluidos, iguale los denominadores a 0

x (x + 1)^{2} = 0

Separar la ecuaci \overset{o}{ˊ} n en 2 casos posibles

x = 0 (x + 1)^{2} = 0

Resuelve la ecuación

Más Pasos

Evalúe

(x + 1)^{2} = 0

La única forma en que una potencia puede ser 0 es cuando la base es igual a 0.

x + 1 = 0

Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.

x = 0 - 1

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

x = - 1

x = 0 x = - 1

Solución

x = 0, x = - 1

Mostrar solución

Reescribe la fracción

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Evalúe

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

quitar los paréntesis

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Para cada factor en el denominador, escribe una nueva fracción

\frac{?}{x} + \frac{?}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{?}{x + 1}

Escribe los términos en el numerador.

\frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Establecer la suma de fracciones igual a la fracción original

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Multiplica ambos lados

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} = \frac{A}{x} \times x (x + 1)^{2} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} + \frac{C}{x + 1} \times x (x + 1)^{2}

Simplifica la expresión

x^{2} + 1 = (x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Simplifica la expresión

Más Pasos

Evalúe

(x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Multiplica los términos

A (x^{2} + 2 x + 1) + x B + (x^{2} + x) C

Multiplica los términos

A (x^{2} + 2 x + 1) + x B + C (x^{2} + x)

Expande la expresión

A x^{2} + 2 A x + A + x B + C (x^{2} + x)

Expande la expresión

A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

x^{2} + 1 = A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

Agrupa los términos

x^{2} + 1 = (A + C) x^{2} + (2 A + B + C) x + A

Igualar los coeficientes

⎩ ⎨ ⎧ 1 = A + C 0 = 2 A + B + C 1 = A

Intercambiar los lados

⎩ ⎨ ⎧ A + C = 1 2 A + B + C = 0 A = 1

Sustituye el valor dado de A en la ecuaci \overset{o}{ˊ} n {A + C = 1 2 A + B + C = 0

{1 + C = 1 2 \times 1 + B + C = 0

Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual

{1 + C = 1 2 + B + C = 0

Resuelve la ecuaci \overset{o}{ˊ} n para C

Más Pasos

Evalúe

1 + C = 1

Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.

C = 1 - 1

Resta los términos

C = 0

{C = 0 2 + B + C = 0

Sustituye el valor dado de C en la ecuaci \overset{o}{ˊ} n 2 + B + C = 0

2 + B + 0 = 0

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

2 + B = 0

Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.

B = 0 - 2

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

B = - 2

Calcular

⎩ ⎨ ⎧ A = 1 B = - 2 C = 0

Solución

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Mostrar solución

Halla las raíces

x \in / R

Evalúe

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Para encontrar las raíces de la expresión, iguale la expresión a 0

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Encuentra el dominio

Más Pasos

Evalúe

x (x + 1)^{2} \neq = 0

Aplicar la propiedad de producto cero

{x \neq = 0 (x + 1)^{2} \neq = 0

Resuelve la desigualdad

Más Pasos

Evalúe

(x + 1)^{2} \neq = 0

La única forma en que una potencia no puede ser 0 es cuando la base no es igual a 0.

x + 1 \neq = 0

Mueve la constante al lado derecho

x \neq = 0 - 1

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

x \neq = - 1

{x \neq = 0 x \neq = - 1

Encuentra la intersección

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, + \infty)

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0, x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, + \infty)

Calcular

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

quitar los paréntesis

\frac{x ^{2} + 1}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Multiplica los términos

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = 0

Cruz multiplicar

x^{2} + 1 = x (x + 1)^{2} \times 0

Simplifica la ecuación

x^{2} + 1 = 0

Solución

x \in / R

Mostrar solución

frac(x^2+1)(x(x+1)^2)

Simplifica la expresión

Encuentra los valores excluidos

Reescribe la fracción

Halla las raíces

Preguntas Frecuentes

Solución \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Encuentra los valores excluidos \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Reescribir usando descomposición de fracciones parciales \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Encuentra las raíces de la expresión de álgebra. \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)