Pregunta :
sum _n=1^infinity frac(-1)^nln n+1
Determinar la convergencia o divergencia.
Converges
Evalúe
n=1∑+∞ln(n)+1(−1)n
Encuentra el límite
n→+∞lim(ln(n)+1(−1)n)
Eliminar las barras de valor absoluto
n→+∞lim(ln(n)+11)
Reescribe la expresión
limn→+∞(ln(n)+1)1
Calcular
Más Pasos
Evalúe
n→+∞lim(ln(n)+1)
Reescribe la expresión
n→+∞lim(ln(n))+n→+∞lim(1)
Calcular
Más Pasos
Evalúe
n→+∞lim(ln(n))
Reescribe la expresión
ln(n→+∞lim(n))
Calcular
ln(+∞)
Calcular
+∞
(+∞)+n→+∞lim(1)
Calcular
(+∞)+1
Calcular
+∞
+∞1
Calcular
0
Reescribe la expresión
−ln(n+1)+1ln(n)+1>−1
Cambie los signos en ambos lados de la desigualdad y voltee el signo de desigualdad
ln(n+1)+1ln(n)+1<1
Calcular
ln(n+1)+1ln(n)+1−1<0
Calcular
Más Pasos
Calcular
ln(n+1)+1ln(n)+1−1
Reducir fracciones a un denominador común
ln(n+1)+1ln(n)+1−ln(n+1)+1ln(n+1)+1
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
ln(n+1)+1ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
Calcular la suma o diferencia
Más Pasos
Evalúe
ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
Si aparece un signo negativo o un símbolo de resta fuera de los paréntesis, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término dentro de los paréntesis.
ln(n)+1−ln(n+1)−1
Usa logax−logay=logayx para transformar la expresioˊn
ln(n+1n)+1−1
Como dos opuestos suman 0, elimínalos de la expresión
ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)<0
Separar la desigualdad en 2 casos posibles
{ln(n+1n)>0ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Resuelve la desigualdad
Más Pasos
Evalúe
ln(n+1n)>0
Para e>1 la expresioˊn ln(n+1n)>0 es equivalente a n+1n>e0
n+1n>e0
Calcular la potencia
n+1n>1
Calcular
n+1n−1>0
Calcular
Más Pasos
Calcular
n+1n−1
Reducir fracciones a un denominador común
n+1n−n+1n+1
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
n+1n−(n+1)
Resta los términos
n+1−1
Usa b−a=−ba=−ba para reescribir la fraccioˊn
−n+11
−n+11>0
Cambie los signos en ambos lados de la desigualdad y voltee el signo de desigualdad
n+11<0
Reescribe la expresión
n+1<0
Mueve la constante al lado derecho
n<0−1
Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión
n<−1
{n<−1ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Resuelve la desigualdad
Más Pasos
Evalúe
ln(n+1)+1<0
Suma o resta ambos lados
ln(n+1)<0−1
Calcular
ln(n+1)<−1
Para e>1 la expresioˊn ln(n+1)<−1 es equivalente a n+1<e−1
n+1<e−1
Calcular la potencia
n+1<e1
Mueve la constante al lado derecho
n<e1−1
restar los números
Más Pasos
Evalúe
e1−1
Reducir fracciones a un denominador común
e1−ee
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
e1−e
n<e1−e
{n<−1n<e1−e{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Resuelve la desigualdad
Más Pasos
Evalúe
ln(n+1n)<0
Para e>1 la expresioˊn ln(n+1n)<0 es equivalente a n+1n<e0
n+1n<e0
Calcular la potencia
n+1n<1
Calcular
n+1n−1<0
Calcular
Más Pasos
Calcular
n+1n−1
Reducir fracciones a un denominador común
n+1n−n+1n+1
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
n+1n−(n+1)
Resta los términos
n+1−1
Usa b−a=−ba=−ba para reescribir la fraccioˊn
−n+11
−n+11<0
Cambie los signos en ambos lados de la desigualdad y voltee el signo de desigualdad
n+11>0
Reescribe la expresión
n+1>0
Mueve la constante al lado derecho
n>0−1
Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión
n>−1
{n<−1n<e1−e{n>−1ln(n+1)+1>0
Resuelve la desigualdad
Más Pasos
Evalúe
ln(n+1)+1>0
Suma o resta ambos lados
ln(n+1)>0−1
Calcular
ln(n+1)>−1
Para e>1 la expresioˊn ln(n+1)>−1 es equivalente a n+1>e−1
n+1>e−1
Calcular la potencia
n+1>e1
Mueve la constante al lado derecho
n>e1−1
restar los números
Más Pasos
Evalúe
e1−1
Reducir fracciones a un denominador común
e1−ee
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
e1−e
n>e1−e
{n<−1n<e1−e{n>−1n>e1−e
Encuentra la intersección
n<−1{n>−1n>e1−e
Encuentra la intersección
n<−1n>e1−e
Halla la unión de los conjuntos
n∈(−∞,−1)∪(e1−e,+∞)
Calcular
ln(n)+11
Calcular
ln(n+1)+11
La desigualdad es verdad
ln(n)+11>ln(n+1)+11
Solución
Converges
Mostrar solución
