Resolver usando separación de variable y'=x^2,y(0)=2

Solve y'=x^2,y(0)=2

Evalúe

y^{'} = x^{2}, y (0) = 2

Ignorar la condición inicial

y^{'} = x^{2}

Reescribe la expresión

\frac{d y}{d x} = x^{2}

Transforma la expresión

d y = x^{2} d x

Integre el lado izquierdo de la ecuaci \overset{o}{ˊ} n con respecto a y y el lado derecho de la ecuaci \overset{o}{ˊ} n con respecto a x

\int 1 d y = \int x^{2} d x

Calcular

Más Pasos

y + C_{1} = \int x^{2} d x, C_{1} \in R

Calcular

Más Pasos

y + C_{1} = \frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{1} \in R, C_{2} \in R

Dado que las constantes integrales C_{1} y C_{2} son constantes arbitrarias, reempl \overset{a}{ˊ} celas con la constante C

y = \frac{x ^{3}}{3} + C, C \in R

Utilice la condici \overset{o}{ˊ} n inicial y (0) = 2 para sustituir 0 por x y 2 por y

2 = \frac{0 ^{3}}{3} + C

Calcular

Más Pasos

2 = C

Intercambia los lados de la ecuación.

C = 2

Para encontrar la soluci \overset{o}{ˊ} n particular, sustituya 2 por C en la soluci \overset{o}{ˊ} n general y = \frac{x ^{3}}{3} + C

y = \frac{x ^{3}}{3} + 2

Solución

Más Pasos

y = \frac{x ^{3} + 6}{3}