Resuelve la desigualdad separando en casos x+12/x<7

x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(3,4\right)

Pregunta :

x+12/x<7

x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(3,4\right)

x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(3,4\right)

Resuelve la desigualdad probando los valores en el intervalo

Resuelve la desigualdad separando en casos

x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4)

Evalúe

x + 12 \div x < 7

Encuentra el dominio

x + 12 \div x < 7, x \neq = 0

Reescribe la expresión

x + \frac{12}{x} < 7

Mueve la expresión al lado izquierdo

x + \frac{12}{x} - 7 < 0

Calcular la suma o diferencia

Más Pasos

\frac{x ^{2} + 12 - 7 x}{x} < 0

Establezca el numerador y el denominador de \frac{x ^{2} + 12 - 7 x}{x} en 0 para encontrar los valores de x donde pueden ocurrir cambios de signo

x^{2} + 12 - 7 x = 0 x = 0

Calcular

Más Pasos

x = 4 x = 3 x = 0

Determinar los intervalos de prueba utilizando los valores críticos.

x < 0 0 < x < 3 3 < x < 4 x > 4

Elige un valor de cada intervalo

x_{1} = - 1 x_{2} = 2 x_{3} = \frac{7}{2} x_{4} = 5

Para determinar si x < 0 es la soluci \overset{o}{ˊ} n a la desigualdad, pruebe si el valor elegido x = - 1 satisface la desigualdad inicial

Más Pasos

x < 0 Es La Soluci \overset{o}{ˊ} n x_{2} = 2 x_{3} = \frac{7}{2} x_{4} = 5

Para determinar si 0 < x < 3 es la soluci \overset{o}{ˊ} n a la desigualdad, pruebe si el valor elegido x = 2 satisface la desigualdad inicial

Más Pasos

x < 0 Es La Soluci \overset{o}{ˊ} n 0 < x < 3 No Es Una Soluci \overset{o}{ˊ} n x_{3} = \frac{7}{2} x_{4} = 5

Para determinar si 3 < x < 4 es la soluci \overset{o}{ˊ} n a la desigualdad, pruebe si el valor elegido x = \frac{7}{2} satisface la desigualdad inicial

Más Pasos

x < 0 Es La Soluci \overset{o}{ˊ} n 0 < x < 3 No Es Una Soluci \overset{o}{ˊ} n 3 < x < 4 Es La Soluci \overset{o}{ˊ} n x_{4} = 5

Para determinar si x > 4 es la soluci \overset{o}{ˊ} n a la desigualdad, pruebe si el valor elegido x = 5 satisface la desigualdad inicial

Más Pasos

x < 0 Es La Soluci \overset{o}{ˊ} n 0 < x < 3 No Es Una Soluci \overset{o}{ˊ} n 3 < x < 4 Es La Soluci \overset{o}{ˊ} n x > 4 No Es Una Soluci \overset{o}{ˊ} n

La desigualdad original es una desigualdad estricta, por lo que no incluye el valor cr \overset{ı}{ˊ} tico, la soluci \overset{o}{ˊ} n final es x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4)

x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4)

Compruebe si la solución está en el rango definido.

x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4), x \neq = 0

Solución

x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4)

Mostrar solución