Solve 25x^5y= 450 - Socratic AI (ScanMath)

Resuelve la ecuación

Resolver para x

Resolver para y

x = \frac{5 18 y ^{4}}{y}

Mostrar solución

Prueba de simetría sobre el origen

Prueba de simetría sobre el eje x

Prueba de simetría sobre el eje y

Simetr \overset{ı}{ˊ} a Respecto Al Origen

Mostrar solución

r = 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ) r = - 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ)

Mostrar solución

Hallar la derivada con respecto a x

Hallar la derivada con respecto a y

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Mostrar solución

Encuentra la segunda derivada con respecto a x

Encuentra la segunda derivada con respecto a y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

Calcular

25 x^{5} y = 450

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (25 x^{5} y) = \frac{d}{d x} (450)

Calcular la derivada

Más Pasos

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (450)

Calcular la derivada

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0

Mueve la expresión al lado derecho y cambia su signo.

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0 - 125 x^{4} y

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = - 125 x^{4} y

Divide ambos lados

\frac{25 x ^{5} \frac{d y}{d x}}{25 x ^{5}} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Divide los números

\frac{d y}{d x} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Divide los números

Más Pasos

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

Calcular la derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

Usa reglas de diferenciación

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( 5 y ) \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

Calcular la derivada

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

Usa \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar la derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times 1}{x ^{2}}

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y \times 1}{x ^{2}}

Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y}{x ^{2}}

Usa la ecuaci \overset{o}{ˊ} n \frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x} para sustituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x ( - \frac{5 y}{x} ) - 5 y}{x ^{2}}

Solución

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

Mostrar solución