Solve 25x^5y= 450 - Socratic AI (ScanMath)

Pregunta

Решите уравнение

Решить для x

Решить для y

x = \frac{5 18 y ^{4}}{y}

Mostrar solución

Проверка на симметрию относительно начала координат

Проверка на симметрию относительно оси x

Проверка на симметрию относительно оси Y

Simetr \overset{ı}{ˊ} a Respecto Al Origen

Mostrar solución

r = 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ) r = - 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ)

Mostrar solución

Найти производную по x

Найти производную по y

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Рассчитать

25 x^{5} y = 450

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (25 x^{5} y) = \frac{d}{d x} (450)

Вычислить производную

Más Pasos

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (450)

Вычислить производную

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0

Переместите выражение в правую часть и измените его знак.

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0 - 125 x^{4} y

Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = - 125 x^{4} y

Разделите обе части

\frac{25 x ^{5} \frac{d y}{d x}}{25 x ^{5}} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Разделите числа

\frac{d y}{d x} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Solución

Más Pasos

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Mostrar solución

Найдите вторую производную по x

Найдите вторую производную по y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

Рассчитать

25 x^{5} y = 450

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (25 x^{5} y) = \frac{d}{d x} (450)

Вычислить производную

Más Pasos

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (450)

Вычислить производную

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0

Переместите выражение в правую часть и измените его знак.

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0 - 125 x^{4} y

Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = - 125 x^{4} y

Разделите обе части

\frac{25 x ^{5} \frac{d y}{d x}}{25 x ^{5}} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Разделите числа

\frac{d y}{d x} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Разделите числа

Más Pasos

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

Вычислить производную

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

Используйте правила дифференциации

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( 5 y ) \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

Вычислить производную

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

Используйте \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1}, чтобы найти производную

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times 1}{x ^{2}}

Используйте свойство коммутативности, чтобы изменить порядок терминов

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y \times 1}{x ^{2}}

Любое выражение, умноженное на 1, остается прежним

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y}{x ^{2}}

Используйте уравнение \frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}, чтобы заменить

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x ( - \frac{5 y}{x} ) - 5 y}{x ^{2}}

Solución

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

Mostrar solución