Solve 25x^5y= 450 - Socratic AI (ScanMath)

Giải phương trình

Giải quy \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} t cho x

Giải quy \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} t cho y

x = \frac{5 18 y ^{4}}{y}

Mostrar solución

Kiểm tra tính đối xứng về nguồn gốc

Kiểm tra tính đối xứng về trục x

Kiểm tra tính đối xứng của trục y

Simetr \overset{ı}{ˊ} a Respecto Al Origen

Mostrar solución

r = 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ) r = - 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ)

Mostrar solución

T \overset{ı}{ˋ} m đ ạo h \overset{a}{ˋ} m đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với x

T \overset{ı}{ˋ} m đ ạo h \overset{a}{ˋ} m đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với y

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Mostrar solución

T \overset{ı}{ˋ} m đ ạo h \overset{a}{ˋ} m bậc hai đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với x

T \overset{ı}{ˋ} m đ ạo h \overset{a}{ˋ} m bậc hai đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

Tính toán

25 x^{5} y = 450

Lấy đạo hàm của cả hai vế

\frac{d}{d x} (25 x^{5} y) = \frac{d}{d x} (450)

Tính đạo hàm

Más Pasos

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (450)

Tính đạo hàm

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0

Di chuyển biểu thức sang vế phải và đổi dấu

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0 - 125 x^{4} y

Xóa 0 không thay đổi giá trị, vì vậy hãy xóa nó khỏi biểu thức

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = - 125 x^{4} y

Chia cả hai vế

\frac{25 x ^{5} \frac{d y}{d x}}{25 x ^{5}} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Chia các số

\frac{d y}{d x} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Chia các số

Más Pasos

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Lấy đạo hàm của cả hai vế

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

Tính đạo hàm

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

Sử dụng các quy tắc phân biệt

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( 5 y ) \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

Tính đạo hàm

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

Sử dụng \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} đ ể t \overset{ı}{ˋ} m đ ạo h \overset{a}{ˋ} m

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times 1}{x ^{2}}

Sử dụng thuộc tính giao hoán để sắp xếp lại các điều khoản

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y \times 1}{x ^{2}}

Mọi biểu thức nhân với 1 vẫn giữ nguyên

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y}{x ^{2}}

Sử dụng ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh \frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x} đ ể thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x ( - \frac{5 y}{x} ) - 5 y}{x ^{2}}

Solución

Más Pasos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

Mostrar solución