Solve (a-b c)^2 (b-c a)^2 2(a-b c)(b-c a)

Question

Simplify the expression

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c + 18 a^{3} b^{3} c^{2} - 18 a^{4} b^{2} c^{3} + 6 a^{5} b c^{4} + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 18 a^{3} b^{3} c^{4} - 6 a^{4} b^{2} c^{5} - 2 b^{6} c^{3} + 6 b^{5} c^{4} a - 6 b^{4} c^{5} a^{2} + 2 b^{3} c^{6} a^{3}

Evaluate

(a - b c)^{2} (b - c a)^{2} \times 2 (a - b c) (b - c a)

Multiply the terms with the same base by adding their exponents

(a - b c)^{2 + 1} (b - c a)^{2} \times 2 (b - c a)

Add the numbers

(a - b c)^{3} (b - c a)^{2} \times 2 (b - c a)

Multiply the terms with the same base by adding their exponents

(a - b c)^{3} (b - c a)^{2 + 1} \times 2

Add the numbers

(a - b c)^{3} (b - c a)^{3} \times 2

Use the commutative property to reorder the terms

2 (a - b c)^{3} (b - c a)^{3}

Expand the expression

More Steps

2 (a^{3} - 3 a^{2} b c + 3 a b^{2} c^{2} - b^{3} c^{3}) (b - c a)^{3}

Expand the expression

More Steps

2 (a^{3} - 3 a^{2} b c + 3 a b^{2} c^{2} - b^{3} c^{3}) (b^{3} - 3 b^{2} c a + 3 b c^{2} a^{2} - c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

(2 a^{3} - 6 a^{2} b c + 6 a b^{2} c^{2} - 2 b^{3} c^{3}) (b^{3} - 3 b^{2} c a + 3 b c^{2} a^{2} - c^{3} a^{3})

Apply the distributive property

2 a^{3} b^{3} - 2 a^{3} \times 3 b^{2} c a + 2 a^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - 2 a^{3} c^{3} a^{3} - 6 a^{2} b c b^{3} - (- 6 a^{2} b c \times 3 b^{2} c a) - 6 a^{2} b c \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 6 a^{2} b c \times c^{3} a^{3}) + 6 a b^{2} c^{2} b^{3} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 2 a^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - 2 a^{3} c^{3} a^{3} - 6 a^{2} b c b^{3} - (- 6 a^{2} b c \times 3 b^{2} c a) - 6 a^{2} b c \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 6 a^{2} b c \times c^{3} a^{3}) + 6 a b^{2} c^{2} b^{3} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{3} c^{3} a^{3} - 6 a^{2} b c b^{3} - (- 6 a^{2} b c \times 3 b^{2} c a) - 6 a^{2} b c \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 6 a^{2} b c \times c^{3} a^{3}) + 6 a b^{2} c^{2} b^{3} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b c b^{3} - (- 6 a^{2} b c \times 3 b^{2} c a) - 6 a^{2} b c \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 6 a^{2} b c \times c^{3} a^{3}) + 6 a b^{2} c^{2} b^{3} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 6 a^{2} b c \times 3 b^{2} c a) - 6 a^{2} b c \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 6 a^{2} b c \times c^{3} a^{3}) + 6 a b^{2} c^{2} b^{3} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 6 a^{2} b c \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 6 a^{2} b c \times c^{3} a^{3}) + 6 a b^{2} c^{2} b^{3} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{2} b c \times c^{3} a^{3}) + 6 a b^{2} c^{2} b^{3} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{2} c^{2} b^{3} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{5} c^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b^{2} c a + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 6 a b^{2} c^{2} \times 3 b c^{2} a^{2} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 18 a^{3} b^{3} c^{4} - 6 a b^{2} c^{2} \times c^{3} a^{3} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 18 a^{3} b^{3} c^{4} - 6 a^{4} b^{2} c^{5} - 2 b^{3} c^{3} b^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 18 a^{3} b^{3} c^{4} - 6 a^{4} b^{2} c^{5} - 2 b^{6} c^{3} - (- 2 b^{3} c^{3} \times 3 b^{2} c a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 18 a^{3} b^{3} c^{4} - 6 a^{4} b^{2} c^{5} - 2 b^{6} c^{3} - (- 6 b^{5} c^{4} a) - 2 b^{3} c^{3} \times 3 b c^{2} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 18 a^{3} b^{3} c^{4} - 6 a^{4} b^{2} c^{5} - 2 b^{6} c^{3} - (- 6 b^{5} c^{4} a) - 6 b^{4} c^{5} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{3} \times c^{3} a^{3})

Multiply the terms

More Steps

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c - (- 18 a^{3} b^{3} c^{2}) - 18 a^{4} b^{2} c^{3} - (- 6 a^{5} b c^{4}) + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 18 a^{3} b^{3} c^{4} - 6 a^{4} b^{2} c^{5} - 2 b^{6} c^{3} - (- 6 b^{5} c^{4} a) - 6 b^{4} c^{5} a^{2} - (- 2 b^{3} c^{6} a^{3})

Solution

2 a^{3} b^{3} - 6 a^{4} b^{2} c + 6 a^{5} b c^{2} - 2 a^{6} c^{3} - 6 a^{2} b^{4} c + 18 a^{3} b^{3} c^{2} - 18 a^{4} b^{2} c^{3} + 6 a^{5} b c^{4} + 6 a b^{5} c^{2} - 18 a^{2} b^{4} c^{3} + 18 a^{3} b^{3} c^{4} - 6 a^{4} b^{2} c^{5} - 2 b^{6} c^{3} + 6 b^{5} c^{4} a - 6 b^{4} c^{5} a^{2} + 2 b^{3} c^{6} a^{3}

Show Solution