Solve 2x^4y<6 - ScanMath

Question

Solve the inequality

Solve for x

Solve for y

x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y > 0 \cap x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y > 0 \cup x > \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y < 0 \cup x < - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y < 0 \cup x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y > 0 \cap x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y > 0

Evaluate

2 x^{4} y < 6

Rewrite the expression

2 y x^{4} < 6

Divide both sides

\frac{2 y x ^{4}}{2 y} < \frac{6}{2 y}

Divide the numbers

x^{4} < \frac{6}{2 y}

Cancel out the common factor 2

x^{4} < \frac{3}{y}

Rewrite the inequalities

{x^{4} < \frac{3}{y} y > 0 {x^{4} > \frac{3}{y} y < 0

Calculate

More Steps

{x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} \cap x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 {x^{4} > \frac{3}{y} y < 0

Calculate

More Steps

{x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} \cap x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} x < - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0

Calculate

{x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} x < - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0

Calculate

{x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 {x > \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0 {x < - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0

Rearrange the terms

{x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cup {x > \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0 \cup {x < - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0 \cup {x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0

Check if the solution is in the defined range

{x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cup {x > \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0 \cup {x < - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0 \cup {x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0, y \neq = 0

Find the intersection of the solution and the defined range

{x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cup {x > \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0 \cup {x < - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y < 0 \cup {x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣} y > 0

Solution

x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y > 0 \cap x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y > 0 \cup x > \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y < 0 \cup x < - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y < 0 \cup x > - \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y > 0 \cap x < \frac{4 3 y ^{3}}{∣ y ∣}, y > 0

Show Solution