Solve 3x(xy)<s - ScanMath

Question

Solve the inequality

Solve for x

Solve for s

Solve for y

x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y > 0 \cap x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y > 0 \cup x > \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y < 0 \cup x < - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y < 0 \cup x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y > 0 \cap x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y > 0

Evaluate

3 x \times x y < s

Multiply the terms

3 x^{2} y < s

Rewrite the expression

3 y x^{2} < s

Divide both sides

\frac{3 y x ^{2}}{3 y} < \frac{s}{3 y}

Divide the numbers

x^{2} < \frac{s}{3 y}

Rewrite the inequalities

{x^{2} < \frac{s}{3 y} y > 0 {x^{2} > \frac{s}{3 y} y < 0

Calculate

More Steps

{x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} \cap x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 {x^{2} > \frac{s}{3 y} y < 0

Calculate

More Steps

{x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} \cap x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} x < - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0

Calculate

{x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} x < - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0

Calculate

{x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 {x > \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0 {x < - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0

Rearrange the terms

{x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cup {x > \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0 \cup {x < - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0 \cup {x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0

Check if the solution is in the defined range

{x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cup {x > \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0 \cup {x < - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0 \cup {x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0, y \neq = 0

Find the intersection of the solution and the defined range

{x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cup {x > \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0 \cup {x < - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y < 0 \cup {x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0 \cap {x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣} y > 0

Solution

x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y > 0 \cap x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y > 0 \cup x > \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y < 0 \cup x < - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y < 0 \cup x > - \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y > 0 \cap x < \frac{3 sy}{3 ∣ y ∣}, y > 0

Show Solution