Solve y=7-4x/|2x^5| 3

Question

Function

Evaluate the derivative

Find the domain

Find the x -intercept/zero

y^{'} = {\frac{24}{x ^{5}}, x < 0 - \frac{24}{x ^{5}}, x > 0

Show Solution

Testing for symmetry about the origin

Testing for symmetry about the x-axis

Testing for symmetry about the y-axis

Not symmetry with respect to the origin

Show Solution

Solve for x

Solve for y

x = 0 x \in (- \infty, 0) \cap x = - \frac{4 6 ( y - 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in (- \infty, 0) \cap x = \frac{4 6 ( y - 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = - \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣}

Evaluate

y = 7 - (4 \times \frac{x}{∣ 2 x ^{5} ∣}) \times 3

Simplify

More Steps

y = 7 - \frac{6 x}{∣ x ^{5} ∣}

Swap the sides of the equation

7 - \frac{6 x}{∣ x ^{5} ∣} = y

Move the constant to the right-hand side and change its sign

- \frac{6 x}{∣ x ^{5} ∣} = y - 7

Multiply both sides of the equation by LCD

- \frac{6 x}{∣ x ^{5} ∣} x^{5} = (y - 7) x^{5}

Simplify the equation

- 6 x = (y - 7) x^{5}

Move the expression to the left side

- 6 x - (y - 7) x^{5} = 0

Calculate

- 6 x + (- y + 7) x^{5} = 0

Separate the equation into 2 possible cases

- 6 x + (- y + 7) x^{5} = 0, x^{5} \geq 0 - 6 x + (- y + 7) (- x^{5}) = 0, x^{5} < 0

Solve the equation

More Steps

x = 0 x = \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x = - \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣}, x^{5} \geq 0 - 6 x + (- y + 7) (- x^{5}) = 0, x^{5} < 0

The only way a base raised to an odd power can be greater than or equal to 0 is if the base is greater than or equal to 0

x = 0 x = \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x = - \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣}, x \geq 0 - 6 x + (- y + 7) (- x^{5}) = 0, x^{5} < 0

Solve the equation

More Steps

x = 0 x = \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x = - \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣}, x \geq 0 x = 0 x = \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x = - \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣}, x^{5} < 0

The only way a base raised to an odd power can be less than 0 is if the base is less than 0

x = 0 x = \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x = - \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣}, x \geq 0 x = 0 x = \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x = - \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣}, x < 0

Find the intersection

x = 0 x \in [0, + \infty) \cap x = - \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x = 0 x = \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x = - \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣}, x < 0

Find the intersection

x = 0 x \in [0, + \infty) \cap x = - \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x \in (- \infty, 0) \cap x = - \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} \cup x \in (- \infty, 0) \cap x = \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣}

Find the union

x = 0 x \in (- \infty, 0) \cap x = - \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x \in (- \infty, 0) \cap x = \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = - \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣}

Simplify

x = 0 x \in (- \infty, 0) \cap x = - \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x \in (- \infty, 0) \cap x = \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = - \frac{4 - 6 y ^{3} + 126 y ^{2} - 882 y + 2058}{∣ - y + 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣}

Simplify

x = 0 x \in (- \infty, 0) \cap x = - \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x \in (- \infty, 0) \cap x = \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = - \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣}

Simplify

x = 0 x \in (- \infty, 0) \cap x = - \frac{4 6 y ^{3} - 126 y ^{2} + 882 y - 2058}{∣ y - 7 ∣} x \in (- \infty, 0) \cap x = \frac{4 6 ( y - 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = - \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣}

Solution

x = 0 x \in (- \infty, 0) \cap x = - \frac{4 6 ( y - 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in (- \infty, 0) \cap x = \frac{4 6 ( y - 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = - \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣} x \in [0, + \infty) \cap x = \frac{4 6 ( - y + 7 ) ^{3}}{∣ y - 7 ∣}

Show Solution