Giải \int x \ln x d x

Tính

\int x ln (x) d x

Chuẩn bị cho việc tích hợp theo từng bộ phận

u = ln (x) d v = x d x

Tính đạo hàm

Thêm Bước

d u = \frac{1}{x} d x d v = x d x

Đánh giá tích phân

Thêm Bước

d u = \frac{1}{x} d x v = \frac{x ^{2}}{2}

Thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} u = ln (x) 、 v = \frac{x ^{2}}{2} 、 d u = \frac{1}{x} d x 、 d v = x d x cho \int u d v = uv - \int v d u

ln (x) \times \frac{x ^{2}}{2} - \int \frac{1}{x} \times \frac{x ^{2}}{2} d x

Tính toán

\frac{x ^{2} ln ( x )}{2} - \int \frac{x}{2} d x

Đánh giá tích phân

Thêm Bước

\frac{x ^{2} ln ( x )}{2} - \frac{x ^{2}}{4}

Đơn giản hóa biểu thức

\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4}

Giải pháp

\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4} + C, C \in R

\int x \ln x d x