Viết lại bằng cách sử dụng phân tách từng phần \frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}

\frac{1}{x}-\frac{2}{\left(x+1\right)^{2}}

Câu hỏi :

frac(x^2+1)(x(x+1)^2)

Đơn giản hóa biểu thức

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Tính

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Bỏ dấu ngoặc đơn

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Giải pháp

Thêm Bước

Tính

x (x + 1)^{2}

Mở rộng biểu thức

Thêm Bước

Tính

(x + 1)^{2}

Sử dụng (a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} đ ể mở rộng biểu thức

x^{2} + 2 x \times 1 + 1^{2}

Tính toán

x^{2} + 2 x + 1

x (x^{2} + 2 x + 1)

Áp dụng thuộc tính phân phối

x \times x^{2} + x \times 2 x + x \times 1

Nhân các điều khoản

Thêm Bước

Tính

x \times x^{2}

Sử dụng quy t \overset{ˊ}{\overset{a}{˘}} c sản phẩm a^{n} \times a^{m} = a^{n + m} đ ể đơ n giản h \overset{o}{ˊ} a biểu thức

x^{1 + 2}

Thêm các số

x^{3}

x^{3} + x \times 2 x + x \times 1

Nhân các điều khoản

Thêm Bước

Tính

x \times 2 x

Sử dụng thuộc tính giao hoán để sắp xếp lại các điều khoản

2 x \times x

Nhân các điều khoản

2 x^{2}

x^{3} + 2 x^{2} + x \times 1

Mọi biểu thức nhân với 1 vẫn giữ nguyên

x^{3} + 2 x^{2} + x

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Hiển thị giải pháp

Tìm các giá trị bị loại trừ

x = 0, x = - 1

Tính

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Để tìm các giá trị bị loại trừ, hãy đặt các mẫu số bằng 0

x (x + 1)^{2} = 0

T \overset{a}{ˊ} ch ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh th \overset{a}{ˋ} nh 2 tr ư ờng hợp c \overset{o}{ˊ} thể

x = 0 (x + 1)^{2} = 0

Giải phương trình

Thêm Bước

Tính

(x + 1)^{2} = 0

Cách duy nhất để lũy thừa có thể bằng 0 là khi cơ số bằng 0

x + 1 = 0

Chuyển hằng số sang vế phải và đổi dấu

x = 0 - 1

Xóa 0 không thay đổi giá trị, vì vậy hãy xóa nó khỏi biểu thức

x = - 1

x = 0 x = - 1

Giải pháp

x = 0, x = - 1

Hiển thị giải pháp

Viết lại phân số

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Tính

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Bỏ dấu ngoặc đơn

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Với mỗi thừa số ở mẫu số, hãy viết một phân số mới

\frac{?}{x} + \frac{?}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{?}{x + 1}

Viết các số hạng vào tử số

\frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Đặt tổng các phân số bằng phân số ban đầu

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Nhân cả hai bên

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} = \frac{A}{x} \times x (x + 1)^{2} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} + \frac{C}{x + 1} \times x (x + 1)^{2}

Đơn giản hóa biểu thức

x^{2} + 1 = (x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Đơn giản hóa biểu thức

Thêm Bước

Tính

(x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Nhân các điều khoản

A (x^{2} + 2 x + 1) + x B + (x^{2} + x) C

Nhân các điều khoản

A (x^{2} + 2 x + 1) + x B + C (x^{2} + x)

Mở rộng biểu thức

A x^{2} + 2 A x + A + x B + C (x^{2} + x)

Mở rộng biểu thức

A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

x^{2} + 1 = A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

Nhóm các điều khoản

x^{2} + 1 = (A + C) x^{2} + (2 A + B + C) x + A

Công bằng các hệ số

⎩ ⎨ ⎧ 1 = A + C 0 = 2 A + B + C 1 = A

Hoán đổi các bên

⎩ ⎨ ⎧ A + C = 1 2 A + B + C = 0 A = 1

Thay gi \overset{a}{ˊ} trị đ \overset{a}{˜} cho của A v \overset{a}{ˋ} o ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh {A + C = 1 2 A + B + C = 0

{1 + C = 1 2 \times 1 + B + C = 0

Mọi biểu thức nhân với 1 vẫn giữ nguyên

{1 + C = 1 2 + B + C = 0

Giải ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh cho C

Thêm Bước

Tính

1 + C = 1

Chuyển hằng số sang vế phải và đổi dấu

C = 1 - 1

Trừ các hạng tử

C = 0

{C = 0 2 + B + C = 0

Thay gi \overset{a}{ˊ} trị đ \overset{a}{˜} cho của C v \overset{a}{ˋ} o ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh 2 + B + C = 0

2 + B + 0 = 0

Xóa 0 không thay đổi giá trị, vì vậy hãy xóa nó khỏi biểu thức

2 + B = 0

Chuyển hằng số sang vế phải và đổi dấu

B = 0 - 2

Xóa 0 không thay đổi giá trị, vì vậy hãy xóa nó khỏi biểu thức

B = - 2

Tính toán

⎩ ⎨ ⎧ A = 1 B = - 2 C = 0

Giải pháp

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Hiển thị giải pháp

Tìm nghiệm

x \in / R

Tính

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Để tìm nghiệm của biểu thức, hãy đặt biểu thức bằng 0

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Tìm miền

Thêm Bước

Tính

x (x + 1)^{2} \neq = 0

Áp dụng thuộc tính sản phẩm không

{x \neq = 0 (x + 1)^{2} \neq = 0

Giải quyết bất bình đẳng

Thêm Bước

Tính

(x + 1)^{2} \neq = 0

Cách duy nhất để lũy thừa không thể bằng 0 là khi cơ số không bằng 0

x + 1 \neq = 0

Di chuyển hằng số sang bên phải

x \neq = 0 - 1

Xóa 0 không thay đổi giá trị, vì vậy hãy xóa nó khỏi biểu thức

x \neq = - 1

{x \neq = 0 x \neq = - 1

Tìm giao điểm

x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, + \infty)

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0, x \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, + \infty)

Tính toán

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Bỏ dấu ngoặc đơn

\frac{x ^{2} + 1}{( x ( x + 1 ) ^{2} )} = 0

Nhân các điều khoản

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = 0

Nhân chéo

x^{2} + 1 = x (x + 1)^{2} \times 0

Đơn giản hóa phương trình

x^{2} + 1 = 0

Giải pháp

x \in / R

Hiển thị giải pháp

frac(x^2+1)(x(x+1)^2)

Đơn giản hóa biểu thức

Tìm các giá trị bị loại trừ

Viết lại phân số

Tìm nghiệm

Câu Hỏi Thường Gặp

Dung dịch \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Tìm các giá trị bị loại trừ \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Viết lại bằng cách sử dụng phân tách từng phần \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)

Tìm nghiệm nguyên của biểu thức đại số \(\frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}\)