Giải bằng cách tách biến \frac{dy}{dx} + 3 x^{2} y = x^{2}

y=\frac{C+e^{\left(x^{3}\right)}}{3e^{\left(x^{3}\right)}},C \in \mathbb{R}

Question :

fracdydx + 3 x^2 y = x^2

y = \frac{C + e ^{(x^{3})}}{3 e ^{(x^{3})}}, C \in R

Tính

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{2}

Di chuyển biểu thức sang phía bên phải

\frac{d y}{d x} = x^{2} - 3 x^{2} y

Viết lại biểu thức

\frac{d y}{d x} = x^{2} (1 - 3 y)

Viết lại biểu thức

\frac{1}{1 - 3 y} \times \frac{d y}{d x} = x^{2} (1 - 3 y) \times \frac{1}{1 - 3 y}

Nhân các điều khoản

\frac{1}{1 - 3 y} \times \frac{d y}{d x} = x^{2}

Biến đổi biểu thức

\frac{1}{1 - 3 y} \times d y = x^{2} d x

T \overset{ı}{ˊ} ch v \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} tr \overset{a}{ˊ} i của ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với y v \overset{a}{ˋ} v \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} phải của ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với x

\int \frac{1}{1 - 3 y} d y = \int x^{2} d x

Tính toán

More Steps

- \frac{1}{3} ln (y - \frac{1}{3}) + C_{1} = \int x^{2} d x, C_{1} \in R

Tính toán

More Steps

- \frac{1}{3} ln (y - \frac{1}{3}) + C_{1} = \frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{1} \in R, C_{2} \in R

V \overset{ı}{ˋ} c \overset{a}{ˊ} c h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} t \overset{ı}{ˊ} ch ph \overset{a}{ˆ} n C_{1} v \overset{a}{ˋ} C_{2} l \overset{a}{ˋ} c \overset{a}{ˊ} c h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} t \overset{u}{ˋ} y \overset{y}{ˊ}, h \overset{a}{˜} y thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} ch \overset{u}{ˊ} ng b \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} C

- \frac{1}{3} ln (y - \frac{1}{3}) = \frac{x ^{3}}{3} + C, C \in R

Tính toán

More Steps

y = \frac{3 e ^{- x^{3} + C} + 1}{3}, C \in R

Viết lại biểu thức

More Steps

y = \frac{3 C e ^{- x^{3}} + 1}{3}, C \in R

Solution

y = \frac{C + e ^{(x^{3})}}{3 e ^{(x^{3})}}, C \in R

Show Solution