Giải bằng cách tách biến y'=x^2,y(0)=2

Solve y'=x^2,y(0)=2

Tính

y^{'} = x^{2}, y (0) = 2

Bỏ qua điều kiện ban đầu

y^{'} = x^{2}

Viết lại biểu thức

\frac{d y}{d x} = x^{2}

Biến đổi biểu thức

d y = x^{2} d x

T \overset{ı}{ˊ} ch v \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} tr \overset{a}{ˊ} i của ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với y v \overset{a}{ˋ} v \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} phải của ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với x

\int 1 d y = \int x^{2} d x

Tính toán

More Steps

y + C_{1} = \int x^{2} d x, C_{1} \in R

Tính toán

More Steps

y + C_{1} = \frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{1} \in R, C_{2} \in R

V \overset{ı}{ˋ} c \overset{a}{ˊ} c h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} t \overset{ı}{ˊ} ch ph \overset{a}{ˆ} n C_{1} v \overset{a}{ˋ} C_{2} l \overset{a}{ˋ} c \overset{a}{ˊ} c h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} t \overset{u}{ˋ} y \overset{y}{ˊ}, h \overset{a}{˜} y thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} ch \overset{u}{ˊ} ng b \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} C

y = \frac{x ^{3}}{3} + C, C \in R

Sử dụng đ i \overset{ˋ}{\overset{e}{ˆ}} u kiện ban đ \overset{ˋ}{\overset{a}{ˆ}} u y (0) = 2 đ ể thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} 0 cho x v \overset{a}{ˋ} 2 cho y

2 = \frac{0 ^{3}}{3} + C

Tính toán

More Steps

2 = C

Hoán đổi các vế của phương trình

C = 2

Đ ể t \overset{ı}{ˋ} m giải ph \overset{a}{ˊ} p cụ thể, thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} 2 cho C trong giải ph \overset{a}{ˊ} p chung y = \frac{x ^{3}}{3} + C

y = \frac{x ^{3}}{3} + 2

Solution

More Steps

y = \frac{x ^{3} + 6}{3}