Question
Función
Encuentra el vértice
Encuentra el eje de simetría
Reescribir en forma de vértice
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(−31,32)
Evalúe
y=3x2+2x+1
Encuentra la coordenada x del veˊrtice sustituyendo a=3 y b=2 en x = −2ab
x=−2×32
Resuelve la ecuacioˊn para x
x=−31
Encuentra la coordenada y del veˊrtice evaluando la funcioˊn para x=−31
y=3(−31)2+2(−31)+1
Calcular
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Evalúe
3(−31)2+2(−31)+1
Multiplica los términos
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Evalúe
3(−31)2
Calcular la potencia
3×91
Multiplica los números
31
31+2(−31)+1
Multiplica los números
More Steps
Evalúe
2(−31)
Multiplicar o dividir un número impar de términos negativos es igual a un negativo
−2×31
Multiplica los números
−32
31−32+1
Reducir fracciones a un denominador común
31−32+33
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
31−2+3
Calcular la suma o diferencia
32
y=32
Solution
(−31,32)
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Prueba de simetría
Prueba de simetría sobre el origen
Prueba de simetría sobre el eje x
Prueba de simetría sobre el eje y
Not symmetry with respect to the origin
Evalúe
y=3x2+2x+1
Para probar si la graˊfica de y=3x2+2x+1 es simeˊtrica con respecto al origen, sustituya -x por x y -y por y
−y=3(−x)2+2(−x)+1
Simplificar
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Evalúe
3(−x)2+2(−x)+1
Multiplica los términos
3x2+2(−x)+1
Multiplica los números
3x2−2x+1
−y=3x2−2x+1
Cambia los signos de ambos lados.
y=−3x2+2x−1
Solution
Not symmetry with respect to the origin
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Identifica la cónica
Encuentra la ecuación estándar de la parábola.
Encuentra el vértice de la parábola.
Encuentra el foco de la parábola.
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(x+31)2=31(y−32)
Evalúe
y=3x2+2x+1
Intercambia los lados de la ecuación.
3x2+2x+1=y
Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.
3x2+2x=y−1
Multiplica ambos lados de la ecuacioˊn por 31
(3x2+2x)×31=(y−1)×31
Multiplica los términos
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Evalúe
(3x2+2x)×31
Usa la propiedad distributiva para desarrollar la expresión
3x2×31+2x×31
Multiplica los números
x2+2x×31
Multiplica los números
x2+32x
x2+32x=(y−1)×31
Multiplica los términos
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Evalúe
(y−1)×31
Aplicar la propiedad distributiva
y×31−31
Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos
31y−31
x2+32x=31y−31
Para completar el cuadrado hay que sumar el mismo valor en ambos lados.
x2+32x+91=31y−31+91
Usa a2+2ab+b2=(a+b)2 para factorizar la expresioˊn
(x+31)2=31y−31+91
Suma los números
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Evalúe
−31+91
Reducir fracciones a un denominador común
−3×33+91
Multiplica los números
−93+91
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
9−3+1
Suma los números
9−2
Usa b−a=−ba=−ba para reescribir la fraccioˊn
−92
(x+31)2=31y−92
Solution
(x+31)2=31(y−32)
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Resuelve la ecuación
x=3−2+3y−1x=−3−2+3y+1
Evalúe
y=3x2+2x+1
Intercambia los lados de la ecuación.
3x2+2x+1=y
Mueve la expresión al lado izquierdo
3x2+2x+1−y=0
Mueve la constante al lado derecho
3x2+2x=0−(1−y)
Suma los términos
3x2+2x=−1+y
Evalúe
x2+32x=3−1+y
Agregue el mismo valor a ambos lados
x2+32x+91=3−1+y+91
Evalúe
x2+32x+91=9−2+3y
Evalúe
(x+31)2=9−2+3y
Saque la raíz de ambos lados de la ecuación y recuerde usar raíces positivas y negativas
x+31=±9−2+3y
Simplifica la expresión
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Evalúe
9−2+3y
Para sacar la raíz de una fracción, saca la raíz del numerador y el denominador por separado
9−2+3y
Simplifica la expresión radical
More Steps
Evalúe
9
Escribe el nuˊmero en forma exponencial con la base de 3
32
Reduce el ıˊndice del radical y el exponente con 2
3
3−2+3y
x+31=±3−2+3y
Separar la ecuacioˊn en 2 casos posibles
x+31=3−2+3yx+31=−3−2+3y
Calcular
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Evalúe
x+31=3−2+3y
Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.
x=3−2+3y−31
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
x=3−2+3y−1
x=3−2+3y−1x+31=−3−2+3y
Solution
More Steps
Evalúe
x+31=−3−2+3y
Mueve la constante hacia el lado derecho y cambia su signo.
x=−3−2+3y−31
Resta los términos
More Steps
Evalúe
−3−2+3y−31
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
3−−2+3y−1
Usa b−a=−ba=−ba para reescribir la fraccioˊn
−3−2+3y+1
x=−3−2+3y+1
x=3−2+3y−1x=−3−2+3y+1
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Reescribe la ecuación
r=6cos2(θ)sin(θ)−2cos(θ)−1−9cos2(θ)−2sin(2θ)r=6cos2(θ)sin(θ)−2cos(θ)+1−9cos2(θ)−2sin(2θ)
Evalúe
y=3x2+2x+1
Mueve la expresión al lado izquierdo
y−3x2−2x=1
Para convertir la ecuacioˊn a coordenadas polares, sustituya rcos(θ) por x y rsin(θ) por y
sin(θ)×r−3(cos(θ)×r)2−2cos(θ)×r=1
Factoriza la expresión
−3cos2(θ)×r2+(sin(θ)−2cos(θ))r=1
Resta los términos
−3cos2(θ)×r2+(sin(θ)−2cos(θ))r−1=1−1
Evalúe
−3cos2(θ)×r2+(sin(θ)−2cos(θ))r−1=0
Resuelve usando la fórmula cuadrática
r=−6cos2(θ)−sin(θ)+2cos(θ)±(sin(θ)−2cos(θ))2−4(−3cos2(θ))(−1)
Simplificar
r=−6cos2(θ)−sin(θ)+2cos(θ)±1−9cos2(θ)−2sin(2θ)
Separar la ecuacioˊn en 2 casos posibles
r=−6cos2(θ)−sin(θ)+2cos(θ)+1−9cos2(θ)−2sin(2θ)r=−6cos2(θ)−sin(θ)+2cos(θ)−1−9cos2(θ)−2sin(2θ)
Usa b−a=−ba=−ba para reescribir la fraccioˊn
r=6cos2(θ)sin(θ)−2cos(θ)−1−9cos2(θ)−2sin(2θ)r=−6cos2(θ)−sin(θ)+2cos(θ)−1−9cos2(θ)−2sin(2θ)
Solution
r=6cos2(θ)sin(θ)−2cos(θ)−1−9cos2(θ)−2sin(2θ)r=6cos2(θ)sin(θ)−2cos(θ)+1−9cos2(θ)−2sin(2θ)
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Graph
