Question :
y z - ln{ z } = x + y
Resuelve la ecuación
Resolver para x
Resolver para y
x=yz−ln(z)−y
Evalúe
yz−ln(z)=x+y
Intercambia los lados de la ecuación.
x+y=yz−ln(z)
Solution
x=yz−ln(z)−y
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Encuentra la derivada parcial
Encuentre ∂x∂z derivando la ecuacioˊn directamente
Encuentre ∂y∂z derivando la ecuacioˊn directamente
∂x∂z=yz−1z
Evalúe
yz−ln(z)=x+y
Encuentre ∂x∂z tomando la derivada de ambos lados con respecto a x
∂x∂(yz−ln(z))=∂x∂(x+y)
Usar la regla de diferenciacioˊn ∂x∂(f(x)±g(x))=∂x∂(f(x))±∂x∂(g(x))
∂x∂(yz)−∂x∂(ln(z))=∂x∂(x+y)
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∂x∂(yz)
Usar la regla de diferenciacioˊn ∂x∂(cf(x))=c×∂x∂(f(x))
y×∂x∂(z)
Encuentra la derivada
y∂x∂z
y∂x∂z−∂x∂(ln(z))=∂x∂(x+y)
Evalúe
More Steps
Evalúe
∂x∂(ln(z))
Usa la regla de la cadena ∂x∂(f(g))=∂g∂(f(g))×∂x∂(g) donde g=z, para encontrar la derivada
∂g∂(ln(g))×∂x∂(z)
Usa ∂x∂lnx=x1 para encontrar la derivada
g1×∂x∂(z)
Evalúe
g1×∂x∂z
Sustituir de nuevo
z1×∂x∂z
Multiplica los términos
z∂x∂z
y∂x∂z−z∂x∂z=∂x∂(x+y)
Calcular
More Steps
Evalúe
y∂x∂z−z∂x∂z
Reducir fracciones a un denominador común
zy∂x∂z×z−z∂x∂z
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
zy∂x∂z×z−∂x∂z
Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos
zyz∂x∂z−∂x∂z
zyz∂x∂z−∂x∂z=∂x∂(x+y)
Usar la regla de diferenciacioˊn ∂x∂(f(x)±g(x))=∂x∂(f(x))±∂x∂(g(x))
zyz∂x∂z−∂x∂z=∂x∂(x)+∂x∂(y)
Usa ∂x∂xn=nxn−1 para encontrar la derivada
zyz∂x∂z−∂x∂z=1+∂x∂(y)
Usa ∂x∂(c)=0 para encontrar la derivada
zyz∂x∂z−∂x∂z=1+0
Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión
zyz∂x∂z−∂x∂z=1
Cruz multiplicar
yz∂x∂z−∂x∂z=z
Agrupa los términos semejantes calculando la suma o la diferencia de sus coeficientes
(yz−1)∂x∂z=z
Divide ambos lados
yz−1(yz−1)∂x∂z=yz−1z
Solution
∂x∂z=yz−1z
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