Solve x^2+y^2+x=0

Question

Identifique a cônica

Encontre a equação padrão do círculo

Encontre o raio do círculo

Encontre o centro do círculo

(x + \frac{1}{2})^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}

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Resolva a equação

Resolva para x

Resolva para y

x = \frac{- 1 + 1 - 4 y ^{2}}{2} x = - \frac{1 + 1 - 4 y ^{2}}{2}

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Teste de simetria

Teste de simetria sobre a origem

Testando a simetria em torno do eixo x

Testando a simetria sobre o eixo y

Not symmetry with respect to the origin

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Encontre a primeira derivada

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + 1}{2 y}

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Encontre a segunda derivada

Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y ^{2} + 4 x ^{2} + 4 x + 1}{4 y ^{3}}

Calcular

x^{2} + y^{2} + x = 0

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} + x) = \frac{d}{d x} (0)

Calcule a derivada

More Steps

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} + 1 = \frac{d}{d x} (0)

Calcule a derivada

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} + 1 = 0

Mova a expressão para o lado direito e mude seu sinal

2 y \frac{d y}{d x} = 0 - (2 x + 1)

Subtraia os termos

More Steps

2 y \frac{d y}{d x} = - 2 x - 1

Divida ambos os lados

\frac{2 y \frac{d y}{d x}}{2 y} = \frac{- 2 x - 1}{2 y}

Divida os números

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x - 1}{2 y}

Use \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} para reescrever a fra \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + 1}{2 y}

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{2 x + 1}{2 y})

Calcule a derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{2 x + 1}{2 y})

Use regras de diferenciação

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( 2 x + 1 ) \times 2 y - ( 2 x + 1 ) \times \frac{d}{d x} ( 2 y )}{( 2 y ) ^{2}}

Calcule a derivada

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 \times 2 y - ( 2 x + 1 ) \times \frac{d}{d x} ( 2 y )}{( 2 y ) ^{2}}

Calcule a derivada

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 \times 2 y - ( 2 x + 1 ) \times 2 \frac{d y}{d x}}{( 2 y ) ^{2}}

Calcular

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - ( 2 x + 1 ) \times 2 \frac{d y}{d x}}{( 2 y ) ^{2}}

Calcular

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - ( 4 x \frac{d y}{d x} + 2 \frac{d y}{d x} )}{( 2 y ) ^{2}}

Se um sinal negativo ou um símbolo de subtração aparecer fora dos parênteses, remova os parênteses e altere o sinal de cada termo dentro dos parênteses

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - 4 x \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}}{( 2 y ) ^{2}}

Calcular

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - 4 x \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}}{4 y ^{2}}

Calcular

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 y - 2 x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x}}{2 y ^{2}}

Use a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + 1}{2 y} para substituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 y - 2 x ( - \frac{2 x + 1}{2 y} ) - ( - \frac{2 x + 1}{2 y} )}{2 y ^{2}}

Solution

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y ^{2} + 4 x ^{2} + 4 x + 1}{4 y ^{3}}

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Reescreva a equação

r = 0 r = - cos (θ)

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X^2+y^2+x=0

Identifique a cônica

Resolva a equação

Teste de simetria

Encontre a primeira derivada

Encontre a segunda derivada

Reescreva a equação

Graph