Pergunta :
y z - ln{ z } = x + y
Resolva a equação
Resolva para x
Resolva para y
x=yz−ln(z)−y
Calcule
yz−ln(z)=x+y
Troque os lados da equação
x+y=yz−ln(z)
Solução
x=yz−ln(z)−y
Mostrar solução
Encontre a derivada parcial
Encontre ∂x∂z diferenciando a equac¸a˜o diretamente
Encontre ∂y∂z diferenciando a equac¸a˜o diretamente
∂x∂z=yz−1z
Calcule
yz−ln(z)=x+y
Encontre ∂x∂z tomando a derivada de ambos os lados em relac¸a˜o a x
∂x∂(yz−ln(z))=∂x∂(x+y)
Use a regra de diferenciac¸a˜o ∂x∂(f(x)±g(x))=∂x∂(f(x))±∂x∂(g(x))
∂x∂(yz)−∂x∂(ln(z))=∂x∂(x+y)
Calcule
Mais Passos
Calcule
∂x∂(yz)
Use a regra de diferenciac¸a˜o ∂x∂(cf(x))=c×∂x∂(f(x))
y×∂x∂(z)
Encontre a derivada
y∂x∂z
y∂x∂z−∂x∂(ln(z))=∂x∂(x+y)
Calcule
Mais Passos
Calcule
∂x∂(ln(z))
Use a regra da cadeia ∂x∂(f(g))=∂g∂(f(g))×∂x∂(g) onde g=z, para encontrar a derivada
∂g∂(ln(g))×∂x∂(z)
Use ∂x∂lnx=x1 para encontrar derivada
g1×∂x∂(z)
Calcule
g1×∂x∂z
Substituir de volta
z1×∂x∂z
Multiplique os termos
z∂x∂z
y∂x∂z−z∂x∂z=∂x∂(x+y)
Calcular
Mais Passos
Calcule
y∂x∂z−z∂x∂z
Reduza as frações a um denominador comum
zy∂x∂z×z−z∂x∂z
Escreva todos os numeradores acima do denominador comum
zy∂x∂z×z−∂x∂z
Use a propriedade comutativa para reordenar os termos
zyz∂x∂z−∂x∂z
zyz∂x∂z−∂x∂z=∂x∂(x+y)
Use a regra de diferenciac¸a˜o ∂x∂(f(x)±g(x))=∂x∂(f(x))±∂x∂(g(x))
zyz∂x∂z−∂x∂z=∂x∂(x)+∂x∂(y)
Use ∂x∂xn=nxn−1 para encontrar derivada
zyz∂x∂z−∂x∂z=1+∂x∂(y)
Use ∂x∂(c)=0 para encontrar derivada
zyz∂x∂z−∂x∂z=1+0
Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão
zyz∂x∂z−∂x∂z=1
Multiplicação cruzada
yz∂x∂z−∂x∂z=z
Agrupe os termos semelhantes calculando a soma ou a diferença de seus coeficientes
(yz−1)∂x∂z=z
Divida ambos os lados
yz−1(yz−1)∂x∂z=yz−1z
Solução
∂x∂z=yz−1z
Mostrar solução
