Giải \int _{ }^{ }\frac{2x}{(x^2+1)}

Tính

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 )} d x

Bỏ dấu ngoặc đơn

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

Viết lại biểu thức

\int 2 \times \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Sử dụng thuộc t \overset{ı}{ˊ} nh của t \overset{ı}{ˊ} ch ph \overset{a}{ˆ} n \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Sử dụng ph \overset{e}{ˊ} p thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} d x = \frac{1}{2 x} d t đ ể bi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} n đ ổi t \overset{ı}{ˊ} ch ph \overset{a}{ˆ} n

Thêm Bước

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} \times \frac{1}{2 x} d t

Đơn giản hóa

Thêm Bước

2 \times \int \frac{1}{2 x ^{2} + 2} d t

Sử dụng ph \overset{e}{ˊ} p thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} t = x^{2} đ ể bi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} n đ ổi t \overset{ı}{ˊ} ch ph \overset{a}{ˆ} n

2 \times \int \frac{1}{2 t + 2} d t

Viết lại biểu thức

2 \times \int \frac{1}{2} \times \frac{1}{t + 1} d t

Sử dụng thuộc t \overset{ı}{ˊ} nh của t \overset{ı}{ˊ} ch ph \overset{a}{ˆ} n \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \frac{1}{2} \times \int \frac{1}{t + 1} d t

Nhân các số

Thêm Bước

1 \times \int \frac{1}{t + 1} d t

Đơn giản hóa

\int \frac{1}{t + 1} d t

Sử dụng thuộc t \overset{ı}{ˊ} nh của t \overset{ı}{ˊ} ch ph \overset{a}{ˆ} n \int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣

ln (∣ t + 1 ∣)

Thay thế trở lại

ln (x^{2} + 1)

Khi biểu thức trong các thanh giá trị tuyệt đối không âm, hãy xóa các thanh

ln (x^{2} + 1)

Giải pháp

ln (x^{2} + 1) + C, C \in R

\int _{ }^{ }\frac{2x}{(x^2+1)}