\text{Giải quyết cho }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&x=\frac{2y+1+\sqrt{8y-3}}{2}\\&x=\frac{2y+1-\sqrt{8y-3}}{2}\end{align}

\text{Giải quyết cho }y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&y=\frac{2x+1+\sqrt{8x-3}}{2}\\&y=\frac{2x+1-\sqrt{8x-3}}{2}\end{align}

Kiểm tra tính đối xứng về nguồn gốc \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the origin}

Kiểm tra tính đối xứng về trục x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the x-axis}

Kiểm tra tính đối xứng của trục y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the y-axis}

Viết lại ở dạng phân cực \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)+\sqrt{-3+5\sin\left(2\theta \right)}}{2-2\sin\left(2\theta \right)}\\&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)-\sqrt{-3+5\sin\left(2\theta \right)}}{2-2\sin\left(2\theta \right)}\end{align}

\text{Tìm đạo hàm đối với }y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{dx}{dy}=\frac{1+2x-2y}{2x-2y-1}

Loại bỏ thuật ngữ xy bằng cách xoay \left(x-y\right)^2=x+y-1

\left(y^{\prime}\right)^{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x^{\prime}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

Câu hỏi :

(x-y)^2=x+y-1

Q: \text{Tìm đạo hàm đối với }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{dy}{dx}=\frac{1-2x+2y}{-2x+2y-1}

Q: \text{Tìm đạo hàm bậc hai đối với }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{8}{8x^{3}-8y^{3}+1-24x^{2}y+12x^{2}+24y^{2}x+12y^{2}+6x-6y-24xy}

Giải phương trình

Giải quy \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} t cho x

Giải quy \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} t cho y

x = \frac{2 y + 1 + 8 y - 3}{2} x = \frac{2 y + 1 - 8 y - 3}{2}

Hiển thị giải pháp

Kiểm tra tính đối xứng

Kiểm tra tính đối xứng về nguồn gốc

Kiểm tra tính đối xứng về trục x

Kiểm tra tính đối xứng của trục y

Kh \overset{o}{ˆ} ng đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i x ứ ng so v ớ i g \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} c t ọ a đ ộ .

Hiển thị giải pháp

Viết lại phương trình

r = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ ) + - 3 + 5 sin ( 2 θ )}{2 - 2 sin ( 2 θ )} r = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ ) - - 3 + 5 sin ( 2 θ )}{2 - 2 sin ( 2 θ )}

Hiển thị giải pháp

Tìm đạo hàm đầu tiên

T \overset{ı}{ˋ} m đ ạo h \overset{a}{ˋ} m đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với x

T \overset{ı}{ˋ} m đ ạo h \overset{a}{ˋ} m đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i với y

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Tính toán

(x - y)^{2} = x + y - 1

Lấy đạo hàm của cả hai vế

\frac{d}{d x} ((x - y)^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Tính đạo hàm

Thêm Bước

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Tính đạo hàm

Thêm Bước

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Thu gọn các hạng tử đồng dạng bằng cách tính tổng hoặc hiệu các hệ số của chúng

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Di chuyển biểu thức sang phía bên trái

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1

Di chuyển biểu thức sang phía bên phải

(- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Thu gọn các hạng tử đồng dạng bằng cách tính tổng hoặc hiệu các hệ số của chúng

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Nếu một dấu âm hoặc một ký hiệu trừ xuất hiện bên ngoài dấu ngoặc đơn, hãy bỏ dấu ngoặc đơn và thay đổi dấu của mọi số hạng trong dấu ngoặc đơn

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x + 2 y

Chia cả hai vế

\frac{( - 2 x + 2 y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{- 2 x + 2 y - 1} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Giải pháp

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Hiển thị giải pháp

Tìm đạo hàm cấp hai

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

Tính toán

(x - y)^{2} = x + y - 1

Lấy đạo hàm của cả hai vế

\frac{d}{d x} ((x - y)^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Tính đạo hàm

Thêm Bước

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Tính đạo hàm

Thêm Bước

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Thu gọn các hạng tử đồng dạng bằng cách tính tổng hoặc hiệu các hệ số của chúng

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Di chuyển biểu thức sang phía bên trái

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1

Di chuyển biểu thức sang phía bên phải

(- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Thu gọn các hạng tử đồng dạng bằng cách tính tổng hoặc hiệu các hệ số của chúng

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x + 2 y

Chia cả hai vế

\frac{( - 2 x + 2 y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{- 2 x + 2 y - 1} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Chia các số

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Lấy đạo hàm của cả hai vế

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1})

Tính đạo hàm

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1})

Sử dụng các quy tắc phân biệt

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - 2 x + 2 y ) \times ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) \times \frac{d}{d x} ( - 2 x + 2 y - 1 )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Tính đạo hàm

Thêm Bước

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) \times \frac{d}{d x} ( - 2 x + 2 y - 1 )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Tính đạo hàm

Thêm Bước

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) ( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Tính toán

Thêm Bước

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 x - 4 y + 2 - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - ( 1 - 2 x + 2 y ) ( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Tính toán

Thêm Bước

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 x - 4 y + 2 - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - ( - 2 + 4 x - 4 y + 2 \frac{d y}{d x} - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Tính toán

Thêm Bước

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 - 4 \frac{d y}{d x}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Sử dụng ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1} đ ể thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 - 4 \times \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Giải pháp

Thêm Bước

Tính toán

\frac{4 - 4 \times \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Nhân các điều khoản

\frac{4 - \frac{4 ( 1 - 2 x + 2 y )}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Trừ các hạng tử

Thêm Bước

\frac{\frac{8}{2 x - 2 y + 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Nhân với đối ứng

\frac{8}{2 x - 2 y + 1} \times \frac{1}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Nhân các điều khoản

\frac{8}{( 2 x - 2 y + 1 ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Nhân các điều khoản

\frac{8}{- ( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{3}}

Sử dụng \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} đ ể vi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} t lại ph \overset{a}{ˆ} n s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}}

- \frac{8}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{3}}

Tính lũy thừa

Thêm Bước

- \frac{8}{- 8 x ^{3} + 8 y ^{3} - 1 + 24 x ^{2} y - 12 x ^{2} - 24 y ^{2} x - 12 y ^{2} - 6 x + 6 y + 24 x y}

Sử dụng \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} đ ể vi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} t lại ph \overset{a}{ˆ} n s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}}

\frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

Hiển thị giải pháp

hình nón

(y^{'})^{2} = \frac{2}{2} (x^{'} - \frac{1}{2})

Tính

(x - y)^{2} = x + y - 1

Di chuyển biểu thức sang phía bên trái

(x - y)^{2} - (x + y - 1) = 0

Tính toán

Thêm Bước

x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y + 1 = 0

C \overset{a}{ˊ} c hệ s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} A, B v \overset{a}{ˋ} C của ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh tổng qu \overset{a}{ˊ} t l \overset{a}{ˋ} A= 1,B= - 2 v \overset{a}{ˋ} C= 1

A = 1 B = - 2 C = 1

Đ ể t \overset{ı}{ˋ} m g \overset{o}{ˊ} c quay θ, thay c \overset{a}{ˊ} c gi \overset{a}{ˊ} trị của A, B v \overset{a}{ˋ} C v \overset{a}{ˋ} o c \overset{o}{ˆ} ng thức cot (2 θ) = \frac{A - C}{B}

cot (2 θ) = \frac{1 - 1}{- 2}

Tính toán

cot (2 θ) = 0

Sử dụng đư ờng tr \overset{o}{ˋ} n đơ n vị, t \overset{ı}{ˋ} m g \overset{o}{ˊ} c d ươ ng nhỏ nh \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} t m \overset{a}{ˋ} cotang của n \overset{o}{ˊ} l \overset{a}{ˋ} 0

2 θ = \frac{π}{2}

Tính toán

θ = \frac{π}{4}

Đ ể quay c \overset{a}{ˊ} c trục, h \overset{a}{˜} y sử dụng ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh quay v \overset{a}{ˋ} thay th \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} \frac{π}{4} cho θ

x = x^{'} cos (\frac{π}{4}) - y^{'} sin (\frac{π}{4}) y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Tính toán

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} sin (\frac{π}{4}) y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Tính toán

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Tính toán

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Tính toán

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}

Thay x v \overset{a}{ˋ} y v \overset{a}{ˋ} o ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh ban đ \overset{ˋ}{\overset{a}{ˆ}} u x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y + 1 = 0

(x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - 2 (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) - (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + 1 = 0

Tính toán

Thêm Bước

Tính toán

(x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - 2 (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) - (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + 1