Xác định sự hội tụ hoặc phân kỳ bằng cách sử dụng Kiểm tra Dòng xen kẽ \sum _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^n}{\ln n+1}

Solve sum _n=1^infinity frac(-1)^nln n+1

Tính

n = 1 \sum + \infty \frac{( - 1 ) ^{n}}{ln ( n ) + 1}

Tìm giới hạn

n \to + \infty lim (\frac{( - 1 ) ^{n}}{ln ( n ) + 1})

Loại bỏ các thanh giá trị tuyệt đối

n \to + \infty lim (\frac{1}{ln ( n ) + 1})

Viết lại biểu thức

\frac{1}{lim _{n \to + \infty} ( ln ( n ) + 1 )}

Tính toán

Thêm Bước

\frac{1}{+ \infty}

Tính toán

0

Viết lại biểu thức

- \frac{ln ( n ) + 1}{ln ( n + 1 ) + 1} > - 1

Thay đổi dấu hiệu ở cả hai phía của bất đẳng thức và lật dấu bất đẳng thức

\frac{ln ( n ) + 1}{ln ( n + 1 ) + 1} < 1

Tính toán

\frac{ln ( n ) + 1}{ln ( n + 1 ) + 1} - 1 < 0

Tính toán

Thêm Bước

\frac{ln ( \frac{n}{n + 1} )}{ln ( n + 1 ) + 1} < 0

T \overset{a}{ˊ} ch b \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} t đ ẳng thức th \overset{a}{ˋ} nh 2 tr ư ờng hợp c \overset{o}{ˊ} thể xảy ra

{ln (\frac{n}{n + 1}) > 0 ln (n + 1) + 1 < 0 {ln (\frac{n}{n + 1}) < 0 ln (n + 1) + 1 > 0

Giải quyết bất bình đẳng

Thêm Bước

{n < - 1 ln (n + 1) + 1 < 0 {ln (\frac{n}{n + 1}) < 0 ln (n + 1) + 1 > 0

Giải quyết bất bình đẳng

Thêm Bước

{n < - 1 n < \frac{1 - e}{e} {ln (\frac{n}{n + 1}) < 0 ln (n + 1) + 1 > 0

Giải quyết bất bình đẳng

Thêm Bước

{n < - 1 n < \frac{1 - e}{e} {n > - 1 ln (n + 1) + 1 > 0

Giải quyết bất bình đẳng

Thêm Bước

{n < - 1 n < \frac{1 - e}{e} {n > - 1 n > \frac{1 - e}{e}

Tìm giao điểm

n < - 1 {n > - 1 n > \frac{1 - e}{e}

Tìm giao điểm

n < - 1 n > \frac{1 - e}{e}

Tìm hợp của các tập hợp

n \in (- \infty, - 1) \cup (\frac{1 - e}{e}, + \infty)

Tính toán

\frac{1}{ln ( n ) + 1}

Tính toán

\frac{1}{ln ( n + 1 ) + 1}

Sự bất bình đẳng là đúng

\frac{1}{ln ( n ) + 1} > \frac{1}{ln ( n + 1 ) + 1}

Giải pháp

Converges