Question :
sum _n=1^infinity frac(-1)^nln n+1
Xác định sự hội tụ hoặc phân kỳ
Converges
Tính
n=1∑+∞ln(n)+1(−1)n
Tìm giới hạn
n→+∞lim(ln(n)+1(−1)n)
Loại bỏ các thanh giá trị tuyệt đối
n→+∞lim(ln(n)+11)
Viết lại biểu thức
limn→+∞(ln(n)+1)1
Tính toán
More Steps
Tính
n→+∞lim(ln(n)+1)
Viết lại biểu thức
n→+∞lim(ln(n))+n→+∞lim(1)
Tính toán
More Steps
Tính
n→+∞lim(ln(n))
Viết lại biểu thức
ln(n→+∞lim(n))
Tính toán
ln(+∞)
Tính toán
+∞
(+∞)+n→+∞lim(1)
Tính toán
(+∞)+1
Tính toán
+∞
+∞1
Tính toán
0
Viết lại biểu thức
−ln(n+1)+1ln(n)+1>−1
Thay đổi dấu hiệu ở cả hai phía của bất đẳng thức và lật dấu bất đẳng thức
ln(n+1)+1ln(n)+1<1
Tính toán
ln(n+1)+1ln(n)+1−1<0
Tính toán
More Steps
Tính toán
ln(n+1)+1ln(n)+1−1
Rút gọn phân số về mẫu số chung
ln(n+1)+1ln(n)+1−ln(n+1)+1ln(n+1)+1
Viết tất cả các tử số ở trên mẫu số chung
ln(n+1)+1ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
Tính tổng hoặc hiệu
More Steps
Tính
ln(n)+1−(ln(n+1)+1)
Nếu một dấu âm hoặc một ký hiệu trừ xuất hiện bên ngoài dấu ngoặc đơn, hãy bỏ dấu ngoặc đơn và thay đổi dấu của mọi số hạng trong dấu ngoặc đơn
ln(n)+1−ln(n+1)−1
Sử dụng logax−logay=logayx để bieˆˊn đổi biểu thức
ln(n+1n)+1−1
Vì hai số đối nhau bằng 0, loại bỏ chúng tạo thành biểu thức
ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)
ln(n+1)+1ln(n+1n)<0
Taˊch baˆˊt đẳng thức thaˋnh 2 trường hợp coˊ thể xảy ra
{ln(n+1n)>0ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Giải quyết bất bình đẳng
More Steps
Tính
ln(n+1n)>0
Đoˆˊi với e> 1, biểu thức ln(n+1n)>0 tương đương với n+1n>e0
n+1n>e0
Tính lũy thừa
n+1n>1
Tính toán
n+1n−1>0
Tính toán
More Steps
Tính toán
n+1n−1
Rút gọn phân số về mẫu số chung
n+1n−n+1n+1
Viết tất cả các tử số ở trên mẫu số chung
n+1n−(n+1)
Trừ các hạng tử
n+1−1
Sử dụng b−a=−ba=−ba để vieˆˊt lại phaˆn soˆˊ
−n+11
−n+11>0
Thay đổi dấu hiệu ở cả hai phía của bất đẳng thức và lật dấu bất đẳng thức
n+11<0
Viết lại biểu thức
n+1<0
Di chuyển hằng số sang bên phải
n<0−1
Xóa 0 không thay đổi giá trị, vì vậy hãy xóa nó khỏi biểu thức
n<−1
{n<−1ln(n+1)+1<0{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Giải quyết bất bình đẳng
More Steps
Tính
ln(n+1)+1<0
Cộng hoặc trừ cả hai bên
ln(n+1)<0−1
Tính toán
ln(n+1)<−1
Đoˆˊi với e> 1, biểu thức ln(n+1)<−1 tương đương với n+1<e−1
n+1<e−1
Tính lũy thừa
n+1<e1
Di chuyển hằng số sang bên phải
n<e1−1
Trừ các số
More Steps
Tính
e1−1
Rút gọn phân số về mẫu số chung
e1−ee
Viết tất cả các tử số ở trên mẫu số chung
e1−e
n<e1−e
{n<−1n<e1−e{ln(n+1n)<0ln(n+1)+1>0
Giải quyết bất bình đẳng
More Steps
Tính
ln(n+1n)<0
Đoˆˊi với e> 1, biểu thức ln(n+1n)<0 tương đương với n+1n<e0
n+1n<e0
Tính lũy thừa
n+1n<1
Tính toán
n+1n−1<0
Tính toán
More Steps
Tính toán
n+1n−1
Rút gọn phân số về mẫu số chung
n+1n−n+1n+1
Viết tất cả các tử số ở trên mẫu số chung
n+1n−(n+1)
Trừ các hạng tử
n+1−1
Sử dụng b−a=−ba=−ba để vieˆˊt lại phaˆn soˆˊ
−n+11
−n+11<0
Thay đổi dấu hiệu ở cả hai phía của bất đẳng thức và lật dấu bất đẳng thức
n+11>0
Viết lại biểu thức
n+1>0
Di chuyển hằng số sang bên phải
n>0−1
Xóa 0 không thay đổi giá trị, vì vậy hãy xóa nó khỏi biểu thức
n>−1
{n<−1n<e1−e{n>−1ln(n+1)+1>0
Giải quyết bất bình đẳng
More Steps
Tính
ln(n+1)+1>0
Cộng hoặc trừ cả hai bên
ln(n+1)>0−1
Tính toán
ln(n+1)>−1
Đoˆˊi với e> 1, biểu thức ln(n+1)>−1 tương đương với n+1>e−1
n+1>e−1
Tính lũy thừa
n+1>e1
Di chuyển hằng số sang bên phải
n>e1−1
Trừ các số
More Steps
Tính
e1−1
Rút gọn phân số về mẫu số chung
e1−ee
Viết tất cả các tử số ở trên mẫu số chung
e1−e
n>e1−e
{n<−1n<e1−e{n>−1n>e1−e
Tìm giao điểm
n<−1{n>−1n>e1−e
Tìm giao điểm
n<−1n>e1−e
Tìm hợp của các tập hợp
n∈(−∞,−1)∪(e1−e,+∞)
Tính toán
ln(n)+11
Tính toán
ln(n+1)+11
Sự bất bình đẳng là đúng
ln(n)+11>ln(n+1)+11
Solution
Converges
Show Solution
