通过测试区间中的值来解决不等式 x+12/x<7

x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(3,4\right)

通过分成案例来解决不等式 x+12/x<7

x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(3,4\right)

Question :

x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(3,4\right)

x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(3,4\right)

通过测试区间中的值来解决不等式

通过分成案例来解决不等式

x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4)

求值

x + 12 \div x < 7

查找域

x + 12 \div x < 7, x \neq = 0

重写表达式

x + \frac{12}{x} < 7

将表达式移到左侧

x + \frac{12}{x} - 7 < 0

计算总和或差值

More Steps

\frac{x ^{2} + 12 - 7 x}{x} < 0

将 \frac{x ^{2} + 12 - 7 x}{x} 的分子和分母设置为 0 以找到 x 可能发生符号变化的值

x^{2} + 12 - 7 x = 0 x = 0

计算

More Steps

x = 4 x = 3 x = 0

使用临界值确定测试区间

x < 0 0 < x < 3 3 < x < 4 x > 4

从每个区间中选取一个数值

x_{1} = - 1 x_{2} = 2 x_{3} = \frac{7}{2} x_{4} = 5

为了确定 x < 0 是否是不等式的解，测试选择的值 x = - 1 是否满足初始不等式

More Steps

x < 0 is the solution x_{2} = 2 x_{3} = \frac{7}{2} x_{4} = 5

为了确定 0 < x < 3 是否是不等式的解，测试选择的值 x = 2 是否满足初始不等式

More Steps

x < 0 is the solution 0 < x < 3 is not a solution x_{3} = \frac{7}{2} x_{4} = 5

为了确定 3 < x < 4 是否是不等式的解，测试选择的值 x = \frac{7}{2} 是否满足初始不等式

More Steps

x < 0 is the solution 0 < x < 3 is not a solution 3 < x < 4 is the solution x_{4} = 5

为了确定 x > 4 是否是不等式的解，测试选择的值 x = 5 是否满足初始不等式

More Steps

x < 0 is the solution 0 < x < 3 is not a solution 3 < x < 4 is the solution x > 4 is not a solution

原不等式是严格不等式，所以不包括临界值，最终解为 x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4)

x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4)

检查解决方案是否在定义的范围内

x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4), x \neq = 0

Solution

x \in (- \infty, 0) \cup (3, 4)

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