Solve x^2+y^2=3x+\sqrt{y}

Question

Resuelve la ecuación

x = \frac{3 + 9 - 4 y ^{2} + 4 y}{2} x = \frac{3 - 9 - 4 y ^{2} + 4 y}{2}

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Prueba de simetría sobre el origen

Prueba de simetría sobre el eje x

Prueba de simetría sobre el eje y

Not symmetry with respect to the origin

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Hallar la derivada con respecto a x

Hallar la derivada con respecto a y

\frac{d y}{d x} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

Calcular

x^{2} + y^{2} = 3 x + y

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (3 x + y)

Calcular la derivada

More Steps

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (3 x + y)

Calcular la derivada

More Steps

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y}

Multiplica ambos lados de la ecuación por LCD

(2 x + 2 y \frac{d y}{d x}) \times 2 y = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y} \times 2 y

Simplifica la ecuación

More Steps

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y} \times 2 y

Simplifica la ecuación

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} = 6 y + \frac{d y}{d x}

Mueve la expresión al lado izquierdo

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 6 y

Mueve la expresión al lado derecho

4 y y \times \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 6 y - 4 x y

Agrupa los términos semejantes calculando la suma o la diferencia de sus coeficientes

(4 y y - 1) \frac{d y}{d x} = 6 y - 4 x y

Divide ambos lados

\frac{( 4 y y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{4 y y - 1} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

Solution

\frac{d y}{d x} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

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