Solve x^2+y^2=3x+\sqrt{y} - Socratic AI (ScanMath)

Pergunta

Resolva a equação

x = \frac{3 + 9 - 4 y ^{2} + 4 y}{2} x = \frac{3 - 9 - 4 y ^{2} + 4 y}{2}

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Teste de simetria sobre a origem

Testando a simetria em torno do eixo x

Testando a simetria sobre o eixo y

N \overset{a}{˜} o h \overset{a}{ˊ} simetria em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o \overset{a}{ˋ} origem.

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Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d y}{d x} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

Calcular

x^{2} + y^{2} = 3 x + y

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (3 x + y)

Calcule a derivada

Mais Passos

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (3 x + y)

Calcule a derivada

Mais Passos

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y}

Multiplique ambos os lados da equação por LCD

(2 x + 2 y \frac{d y}{d x}) \times 2 y = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y} \times 2 y

Simplifique a equação

Mais Passos

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y} \times 2 y

Simplifique a equação

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} = 6 y + \frac{d y}{d x}

Mova a expressão para o lado esquerdo

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 6 y

Mova a expressão para o lado direito

4 y y \times \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 6 y - 4 x y

Agrupe os termos semelhantes calculando a soma ou a diferença de seus coeficientes

(4 y y - 1) \frac{d y}{d x} = 6 y - 4 x y

Divida ambos os lados

\frac{( 4 y y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{4 y y - 1} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

Solução

\frac{d y}{d x} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

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