Resolver x^3+y^3+9=0

Resolva a equação

Resolva para x

Resolva para y

x = - 3 y^{3} + 9

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Teste de simetria sobre a origem

Testando a simetria em torno do eixo x

Testando a simetria sobre o eixo y

Not symmetry with respect to the origin

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Reescrever na forma polar

r = - \frac{3 9}{3 cos ^{3} ( θ ) + sin ^{3} ( θ )}

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Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}}

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Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{3} + 2 x ^{4}}{y ^{5}}

Calcular

x^{3} + y^{3} + 9 = 0

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3} + 9) = \frac{d}{d x} (0)

Calcule a derivada

More Steps

3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (0)

Calcule a derivada

3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 0

Mova a expressão para o lado direito e mude seu sinal

3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 0 - 3 x^{2}

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

3 y^{2} \frac{d y}{d x} = - 3 x^{2}

Divida ambos os lados

\frac{3 y ^{2} \frac{d y}{d x}}{3 y ^{2}} = \frac{- 3 x ^{2}}{3 y ^{2}}

Divida os números

\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x ^{2}}{3 y ^{2}}

Divida os números

More Steps

\frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}}

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{y ^{2}})

Calcule a derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{y ^{2}})

Use regras de diferenciação

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} ) \times y ^{2} - x ^{2} \times \frac{d}{d x} ( y ^{2} )}{( y ^{2} ) ^{2}}

Use \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - x ^{2} \times \frac{d}{d x} ( y ^{2} )}{( y ^{2} ) ^{2}}

Calcule a derivada

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - x ^{2} \times 2 y \frac{d y}{d x}}{( y ^{2} ) ^{2}}

Use a propriedade comutativa para reordenar os termos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - 2 x ^{2} y \frac{d y}{d x}}{( y ^{2} ) ^{2}}

Calcular

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - 2 x ^{2} y \frac{d y}{d x}}{y ^{4}}

Calcular

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y - 2 x ^{2} \frac{d y}{d x}}{y ^{3}}

Use a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o \frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}} para substituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y - 2 x ^{2} ( - \frac{x ^{2}}{y ^{2}} )}{y ^{3}}

Solution

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{3} + 2 x ^{4}}{y ^{5}}

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