Solve 25x^5y= 450 - Socratic AI (ScanMath)

Resolva a equação

Resolva para x

Resolva para y

x = \frac{5 18 y ^{4}}{y}

Show Solution

Teste de simetria sobre a origem

Testando a simetria em torno do eixo x

Testando a simetria sobre o eixo y

Symmetry with respect to the origin

Show Solution

r = 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ) r = - 6 18 sec^{5} (θ) csc (θ)

Show Solution

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Show Solution

Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a x

Encontre a segunda derivada em rela \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o a y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

Calcular

25 x^{5} y = 450

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (25 x^{5} y) = \frac{d}{d x} (450)

Calcule a derivada

More Steps

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (450)

Calcule a derivada

125 x^{4} y + 25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0

Mova a expressão para o lado direito e mude seu sinal

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = 0 - 125 x^{4} y

Remover 0 não altera o valor, portanto, remova-o da expressão

25 x^{5} \frac{d y}{d x} = - 125 x^{4} y

Divida ambos os lados

\frac{25 x ^{5} \frac{d y}{d x}}{25 x ^{5}} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Divida os números

\frac{d y}{d x} = \frac{- 125 x ^{4} y}{25 x ^{5}}

Divida os números

More Steps

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x}

Derivando os dois lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

Calcule a derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{5 y}{x})

Use regras de diferenciação

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( 5 y ) \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

Calcule a derivada

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times \frac{d}{d x} ( x )}{x ^{2}}

Use \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 \frac{d y}{d x} \times x - 5 y \times 1}{x ^{2}}

Use a propriedade comutativa para reordenar os termos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y \times 1}{x ^{2}}

Qualquer expressão multiplicada por 1 permanece a mesma

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x \frac{d y}{d x} - 5 y}{x ^{2}}

Use a equa \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o \frac{d y}{d x} = - \frac{5 y}{x} para substituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{5 x ( - \frac{5 y}{x} ) - 5 y}{x ^{2}}

Solution

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{30 y}{x ^{2}}

Show Solution