Solve \left\{\begin{array}{l} {x=3\sin t}\\{y=2\cos t

Вопрос

Перепишите параметрические уравнения

\frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{4} = 1

Вычислите

{x = 3 sin (t) y = 2 cos (t)

Преобразование с использованием тригонометрического тождества

{x = 3 sin (t) y = 2 1 - sin^{2} (t)

Выберите параметрическое уравнение

x = 3 sin (t)

Перепишите выражение

\frac{x}{3} = sin (t)

Перепишите выражение

sin (t) = \frac{x}{3}

Подставьте данное значение sin (t) = \frac{x}{3} в уравнение y = 2 1 - sin^{2} (t)

y = \frac{2}{3} 9 - x^{2}

Вычислите

y^{2} = 4 - \frac{4}{9} x^{2}

Переместите выражение в левую часть и измените его знак.

y^{2} - (- \frac{4}{9} x^{2}) = 4

Если за скобками стоит знак минус или символ вычитания, удалите скобки и измените знак каждого члена в скобках.

y^{2} + \frac{4}{9} x^{2} = 4

Используйте свойство коммутативности, чтобы изменить порядок терминов

\frac{4}{9} x^{2} + y^{2} = 4

Умножьте обе части уравнения на \frac{1}{4}

(\frac{4}{9} x^{2} + y^{2}) \times \frac{1}{4} = 4 \times \frac{1}{4}

Умножьте условия

Больше Шагов

\frac{1}{9} x^{2} + \frac{1}{4} y^{2} = 4 \times \frac{1}{4}

Умножьте условия

Больше Шагов

\frac{1}{9} x^{2} + \frac{1}{4} y^{2} = 1

Используйте a = \frac{1}{\frac{1}{a}} для преобразования выражения

\frac{x ^{2}}{9} + \frac{1}{4} y^{2} = 1

Решение

\frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{4} = 1

Показать решение

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 sin ( t )}{3 cos ( t )}

Вычислите

{x = 3 sin (t) y = 2 cos (t)

Чтобы найти производную \frac{d y}{d x}, сначала найдите \frac{d x}{d t} и \frac{d y}{d t} .

\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (3 sin (t)) \frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (2 cos (t))

Найдите производную

Больше Шагов

\frac{d x}{d t} = 3 cos (t) \frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (2 cos (t))

Найдите производную

Больше Шагов

\frac{d x}{d t} = 3 cos (t) \frac{d y}{d t} = - 2 sin (t)

Найдите требуемую производную, подставив \frac{d x}{d t} = 3 cos (t) и \frac{d y}{d t} = - 2 sin (t) в \frac{d y}{d x} = \frac{\frac{d y}{d t}}{\frac{d x}{d t}} .

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 sin ( t )}{3 cos ( t )}

Решение

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 sin ( t )}{3 cos ( t )}

Показать решение