Question :
fracx^{4 + x^2 + 1}x^{2 - 4 x - 5} < 0
Решите неравенство
Решите неравенство, проверив значения в интервале
Решите неравенство, разделив на случаи
−1<x<5
Альтернативная форма
x∈(−1,5)
Вычислите
x2−4x−5x4+x2+1<0
Найдите домен
More Steps
Вычислите
x2−4x−5=0
Переместите константу вправо
x2−4x=0−(−5)
Сложите слагаемые
x2−4x=5
Добавьте одинаковое значение с обеих сторон
x2−4x+4=5+4
Вычислите
x2−4x+4=9
Вычислите
(x−2)2=9
Возьмите корень из обеих частей уравнения и не забудьте использовать как положительные, так и отрицательные корни.
x−2=±9
Упростите выражение
More Steps
Вычислите
9
Запишите число в экспоненциальной форме с основанием 3.
32
Сократите показатель корня и степень с помощью 2
3
x−2=±3
Разделите неравенство на 2 возможных случаев
{x−2=3x−2=−3
Рассчитать
More Steps
Вычислите
x−2=3
Переместите константу вправо
x=3+2
Сложите числа
x=5
{x=5x−2=−3
Рассчитать
More Steps
Вычислите
x−2=−3
Переместите константу вправо
x=−3+2
Сложите числа
x=−1
{x=5x=−1
Найдите перекресток
x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
x2−4x−5x4+x2+1<0,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
Установите числитель и знаменатель x2−4x−5x4+x2+1 равными 0, чтобы найти значения x, при которых может происходить изменение знака.
x4+x2+1=0x2−4x−5=0
Поскольку левая часть всегда положительна, а правая всегда равна 0, утверждение неверно для любого значения x.
x∈/Rx2−4x−5=0
Рассчитать
More Steps
Вычислите
x2−4x−5=0
Фактор выражения
More Steps
Вычислите
x2−4x−5
Перепишите выражение
x2+(1−5)x−5
Рассчитать
x2+x−5x−5
Перепишите выражение
x×x+x−5x−5
Вынесите x из выражения
x(x+1)−5x−5
Вынесите −5 из выражения
x(x+1)−5(x+1)
Вынесите x+1 из выражения
(x−5)(x+1)
(x−5)(x+1)=0
Когда произведение множителей равно 0, хотя бы один множитель равен 0
x−5=0x+1=0
Решите уравнение для x
More Steps
Вычислите
x−5=0
Переместите константу в правую часть и измените ее знак.
x=0+5
Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения
x=5
x=5x+1=0
Решите уравнение для x
More Steps
Вычислите
x+1=0
Переместите константу в правую часть и измените ее знак.
x=0−1
Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения
x=−1
x=5x=−1
x∈/Rx=5x=−1
Определите интервалы испытаний, используя критические значения
x<−1−1<x<5x>5
Выберите одно значение из каждого интервала
x1=−2x2=2x3=6
Чтобы определить, является ли x<−1 решением неравенства, проверьте, удовлетворяет ли выбранное значение x=−2 исходному неравенству
More Steps
Вычислите
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1<0
Упрощать
More Steps
Вычислите
(−2)2−4(−2)−5(−2)4+(−2)2+1
Умножьте числа
(−2)2+8−5(−2)4+(−2)2+1
Сложите числа
(−2)2+8−521
Рассчитайте сумму или разницу
721
Уменьшить числа
13
Рассчитать
3
3<0
Проверить неравенство
false
x<−1 is not a solutionx2=2x3=6
Чтобы определить, является ли −1<x<5 решением неравенства, проверьте, удовлетворяет ли выбранное значение x=2 исходному неравенству
More Steps
Вычислите
22−4×2−524+22+1<0
Упрощать
More Steps
Вычислите
22−4×2−524+22+1
Умножьте числа
22−8−524+22+1
Сложите числа
22−8−521
Вычтите числа
−921
Сократите общий делитель 3.
−37
Используйте b−a=−ba=−ba, чтобы переписать дробь
−37
−37<0
Рассчитать
−2.3˙<0
Проверить неравенство
true
x<−1 is not a solution−1<x<5 is the solutionx3=6
Чтобы определить, является ли x>5 решением неравенства, проверьте, удовлетворяет ли выбранное значение x=6 исходному неравенству
More Steps
Вычислите
62−4×6−564+62+1<0
Упрощать
More Steps
Вычислите
62−4×6−564+62+1
Умножьте числа
62−24−564+62+1
Сложите числа
62−24−51333
Вычтите числа
71333
71333<0
Рассчитать
190.4˙28571˙<0
Проверить неравенство
false
x<−1 is not a solution−1<x<5 is the solutionx>5 is not a solution
Исходное неравенство является строгим неравенством, поэтому не включает критическое значение, окончательное решение −1<x<5
−1<x<5
Проверить, находится ли решение в заданном диапазоне
−1<x<5,x∈(−∞,−1)∪(−1,5)∪(5,+∞)
Solution
−1<x<5
Альтернативная форма
x∈(−1,5)
Show Solution
