Решить методом подстановки \left\{ \begin{array} { c } { \sqrt{x} + \sqrt{y} = 6 } \\ { \sqrt{x y} = 8 } \end{array} \right.

\begin{align}&\left(x_{1},y_{1}\right) = \left(16,4\right)\\&\left(x_{2},y_{2}\right) = \left(4,16\right)\end{align}

Вопрос :

begin{array c sqrt{x + sqrty = 6 } sqrt{x y = 8 } endarray .

(x_{1}, y_{1}) = (16, 4) (x_{2}, y_{2}) = (4, 16)

Вычислите

{x + y = 6 x y = 8

Решите уравнение для x

Больше Шагов

{x = 36 - 12 y + y x y = 8

Подставьте данное значение x в уравнение x y = 8

(36 - 12 y + y) y = 8

Упрощать

Больше Шагов

6 y - y = 8

Переместите переменную в правую часть и измените ее знак.

6 y = 8 + y

Перепишите выражение

y = \frac{8 + y}{6}

Вычислите

y = \frac{8 + y}{6}, \frac{8 + y}{6} \geq 0

Вычислите

Больше Шагов

y = \frac{8 + y}{6}, y \geq - 8

Решите уравнение для y

Больше Шагов

Вычислите

y = \frac{8 + y}{6}

Возведите обе части уравнения в степень 2, чтобы исключить изолированный корень 2

(y)^{2} = (\frac{8 + y}{6})^{2}

Вычислить степень

y = \frac{64 + 16 y + y ^{2}}{36}

Крест умножить

y \times 36 = 64 + 16 y + y^{2}

Упростите уравнение

36 y = 64 + 16 y + y^{2}

Переместите выражение в левую сторону

36 y - (64 + 16 y + y^{2}) = 0

Вычтите члены выражения

Больше Шагов

20 y - 64 - y^{2} = 0

Фактор выражения

Больше Шагов

(- 16 + y) (4 - y) = 0

Когда произведение множителей равно 0, хотя бы один множитель равен 0

- 16 + y = 0 4 - y = 0

Решите уравнение для y

Больше Шагов

y = 16 4 - y = 0

Решите уравнение для y

Больше Шагов

y = 16 y = 4

Рассчитать

y = 16 \cup y = 4

y = 16 \cup y = 4, y \geq - 8

Найдите перекресток

y = 16 \cup y = 4

Переставьте члены выражения

{x = 36 - 12 y + y y = 16 \cup {x = 36 - 12 y + y y = 4

Рассчитать

Больше Шагов

{x = 4 y = 16 \cup {x = 36 - 12 y + y y = 4

Рассчитать

Больше Шагов

{x = 4 y = 16 \cup {x = 16 y = 4

Рассчитать

{x = 16 y = 4 \cup {x = 4 y = 16

Проверить решение

Больше Шагов

{x = 16 y = 4 \cup {x = 4 y = 16

Проверить решение

Больше Шагов

{x = 16 y = 4 \cup {x = 4 y = 16

Решение

(x_{1}, y_{1}) = (16, 4) (x_{2}, y_{2}) = (4, 16)

Показать решение