Перепишите, используя дробное разложение \frac{(x^2+1)}{(x(x+1)^2)}

\frac{1}{x}-\frac{2}{\left(x+1\right)^{2}}

Solve frac(x^2+1)(x(x+1)^2) - Socratic AI (ScanMath)

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

Показать решение

x = 0, x = - 1

Показать решение

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Вычислите

\frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}

Удалите скобки

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Для каждого множителя в знаменателе напишите новую дробь

\frac{?}{x} + \frac{?}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{?}{x + 1}

Запишите члены в числителе

\frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Установить сумму дробей равной исходной дроби

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{C}{x + 1}

Умножьте обе стороны

\frac{x ^{2} + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} = \frac{A}{x} \times x (x + 1)^{2} + \frac{B}{( x + 1 ) ^{2}} \times x (x + 1)^{2} + \frac{C}{x + 1} \times x (x + 1)^{2}

Упростите выражение

x^{2} + 1 = (x^{2} + 2 x + 1) A + x B + (x^{2} + x) C

Упростите выражение

Больше Шагов

x^{2} + 1 = A x^{2} + 2 A x + A + x B + C x^{2} + C x

Сгруппируйте термины

x^{2} + 1 = (A + C) x^{2} + (2 A + B + C) x + A

Приравняйте коэффициенты

⎩ ⎨ ⎧ 1 = A + C 0 = 2 A + B + C 1 = A

Поменяйте местами стороны

⎩ ⎨ ⎧ A + C = 1 2 A + B + C = 0 A = 1

Подставьте данное значение A в уравнение {A + C = 1 2 A + B + C = 0

{1 + C = 1 2 \times 1 + B + C = 0

Любое выражение, умноженное на 1, остается прежним

{1 + C = 1 2 + B + C = 0

Решите уравнение для C

Больше Шагов

{C = 0 2 + B + C = 0

Подставьте данное значение C в уравнение 2 + B + C = 0

2 + B + 0 = 0

Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения

2 + B = 0

Переместите константу в правую часть и измените ее знак.

B = 0 - 2

Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения

B = - 2

Рассчитать

⎩ ⎨ ⎧ A = 1 B = - 2 C = 0

Решение

\frac{1}{x} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

Показать решение

x \in / R

Показать решение