Solve x^2+y^2=3x+\sqrt{y} - Socratic AI (ScanMath)

Вопрос

Решите уравнение

x = \frac{3 + 9 - 4 y ^{2} + 4 y}{2} x = \frac{3 - 9 - 4 y ^{2} + 4 y}{2}

Показать решение

Проверка на симметрию относительно начала координат

Проверка на симметрию относительно оси x

Проверка на симметрию относительно оси Y

Отсутствие симметрии относительно начала координат .

Показать решение

Найти производную по x

Найти производную по y

\frac{d y}{d x} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

Рассчитать

x^{2} + y^{2} = 3 x + y

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (3 x + y)

Вычислить производную

Больше Шагов

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (3 x + y)

Вычислить производную

Больше Шагов

2 x + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y}

Умножьте обе части уравнения на ЖК-дисплей.

(2 x + 2 y \frac{d y}{d x}) \times 2 y = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y} \times 2 y

Упростите уравнение

Больше Шагов

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} = \frac{6 y + \frac{d y}{d x}}{2 y} \times 2 y

Упростите уравнение

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} = 6 y + \frac{d y}{d x}

Переместите выражение в левую сторону

4 x y + 4 y y \times \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 6 y

Переместите выражение вправо

4 y y \times \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 6 y - 4 x y

Соберите подобные слагаемые, вычисляя сумму или разность их коэффициентов

(4 y y - 1) \frac{d y}{d x} = 6 y - 4 x y

Разделите обе части

\frac{( 4 y y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{4 y y - 1} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

Решение

\frac{d y}{d x} = \frac{6 y - 4 x y}{4 y y - 1}

Показать решение