Solve (x+1)\frac{dy}{dx}+2y = x - Socratic AI (ScanMath)

Pergunta

Решите дифференциальное уравнение

y = \frac{2 x ^{3} + 3 x ^{2} + C}{6 x ^{2} + 12 x + 6}, C \in R

Вычислите

(x + 1) \frac{d y}{d x} + 2 y = x

Умножьте обе стороны

((x + 1) \frac{d y}{d x} + 2 y) \times \frac{1}{x + 1} = x \times \frac{1}{x + 1}

Примените распределительное свойство

(x + 1) \frac{d y}{d x} \times \frac{1}{x + 1} + 2 y \times \frac{1}{x + 1} = x \times \frac{1}{x + 1}

Умножьте условия

\frac{d y}{d x} + 2 y \times \frac{1}{x + 1} = x \times \frac{1}{x + 1}

Умножьте условия

\frac{d y}{d x} + \frac{2 y}{x + 1} = x \times \frac{1}{x + 1}

Умножьте условия

\frac{d y}{d x} + \frac{2 y}{x + 1} = \frac{x}{x + 1}

Перепишите выражение

\frac{d y}{d x} + \frac{2}{x + 1} \times y = \frac{x}{x + 1}

Поскольку уравнение записано в стандартной форме, определить функции P (x) и Q (x)

P (x) = \frac{2}{x + 1} Q (x) = \frac{x}{x + 1}

Подставьте функцию P (x) = \frac{2}{x + 1} в формулу для интегрирующего коэффициента u (x) .

u (x) = e^{\int \frac{2}{x + 1} d x} Q (x) = \frac{x}{x + 1}

Вычислить интеграл

Mais Passos

u (x) = e^{2 l n (x + 1)} Q (x) = \frac{x}{x + 1}

Перепишите выражение

Mais Passos

u (x) = (x + 1)^{2} Q (x) = \frac{x}{x + 1}

Подставляем интегрирующий множитель u (x) и функцию Q (x) в общую формулу решения

y = \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} \times \int \frac{x}{x + 1} \times (x + 1)^{2} d x

Рассчитать

Mais Passos

y = \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} \times (\frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} + C), C \in R

Рассчитать

Mais Passos

y = \frac{2 x ^{3} + 3 x ^{2} + C}{6 ( x + 1 ) ^{2}}, C \in R

Solução

Mais Passos

y = \frac{2 x ^{3} + 3 x ^{2} + C}{6 x ^{2} + 12 x + 6}, C \in R

Mostrar solução