Решите \int _{ }^{ }\frac{2x}{(x^2+1)}

Вопрос

Вычислить интеграл

ln (x^{2} + 1) + C, C \in R

Вычислите

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 )} d x

Удалите скобки

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

Перепишите выражение

\int 2 \times \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Используйте свойство интеграла \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Используйте замену d x = \frac{1}{2 x} d t, чтобы преобразовать интеграл

Больше Шагов

2 \times \int \frac{x}{x ^{2} + 1} \times \frac{1}{2 x} d t

Упрощать

Больше Шагов

2 \times \int \frac{1}{2 x ^{2} + 2} d t

Используйте замену t = x^{2}, чтобы преобразовать интеграл

2 \times \int \frac{1}{2 t + 2} d t

Перепишите выражение

2 \times \int \frac{1}{2} \times \frac{1}{t + 1} d t

Используйте свойство интеграла \int k f (x) d x = k \int f (x) d x

2 \times \frac{1}{2} \times \int \frac{1}{t + 1} d t

Умножьте числа

Больше Шагов

1 \times \int \frac{1}{t + 1} d t

Упрощать

\int \frac{1}{t + 1} d t

Используйте свойство интеграла \int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣

ln (∣ t + 1 ∣)

Заменить обратно

ln (x^{2} + 1)

Когда выражение в столбцах абсолютного значения не является отрицательным, удалите столбцы

ln (x^{2} + 1)

Решение

ln (x^{2} + 1) + C, C \in R

Показать решение