Решите x^3+y^3+9=0

Question

Решите уравнение

Решить для x

Решить для y

x = - 3 y^{3} + 9

Show Solution

Проверка на симметрию относительно начала координат

Проверка на симметрию относительно оси x

Проверка на симметрию относительно оси Y

Not symmetry with respect to the origin

Show Solution

Перепишите в полярной форме

r = - \frac{3 9}{3 cos ^{3} ( θ ) + sin ^{3} ( θ )}

Show Solution

Найти производную по x

Найти производную по y

\frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}}

Show Solution

Найдите вторую производную по x

Найдите вторую производную по y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{3} + 2 x ^{4}}{y ^{5}}

Рассчитать

x^{3} + y^{3} + 9 = 0

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3} + 9) = \frac{d}{d x} (0)

Вычислить производную

More Steps

3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (0)

Вычислить производную

3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 0

Переместите выражение в правую часть и измените его знак.

3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 0 - 3 x^{2}

Удаление 0 не меняет значение, поэтому удалите его из выражения

3 y^{2} \frac{d y}{d x} = - 3 x^{2}

Разделите обе части

\frac{3 y ^{2} \frac{d y}{d x}}{3 y ^{2}} = \frac{- 3 x ^{2}}{3 y ^{2}}

Разделите числа

\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x ^{2}}{3 y ^{2}}

Разделите числа

More Steps

\frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}}

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{y ^{2}})

Вычислить производную

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{y ^{2}})

Используйте правила дифференциации

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} ) \times y ^{2} - x ^{2} \times \frac{d}{d x} ( y ^{2} )}{( y ^{2} ) ^{2}}

Используйте \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1}, чтобы найти производную

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - x ^{2} \times \frac{d}{d x} ( y ^{2} )}{( y ^{2} ) ^{2}}

Вычислить производную

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - x ^{2} \times 2 y \frac{d y}{d x}}{( y ^{2} ) ^{2}}

Используйте свойство коммутативности, чтобы изменить порядок терминов

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - 2 x ^{2} y \frac{d y}{d x}}{( y ^{2} ) ^{2}}

Рассчитать

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{2} - 2 x ^{2} y \frac{d y}{d x}}{y ^{4}}

Рассчитать

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y - 2 x ^{2} \frac{d y}{d x}}{y ^{3}}

Используйте уравнение \frac{d y}{d x} = - \frac{x ^{2}}{y ^{2}}, чтобы заменить

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y - 2 x ^{2} ( - \frac{x ^{2}}{y ^{2}} )}{y ^{3}}

Solution

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{2 x y ^{3} + 2 x ^{4}}{y ^{5}}

Show Solution