\text{Решить для }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&x=\frac{2y+1+\sqrt{8y-3}}{2}\\&x=\frac{2y+1-\sqrt{8y-3}}{2}\end{align}

\text{Решить для }y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&y=\frac{2x+1+\sqrt{8x-3}}{2}\\&y=\frac{2x+1-\sqrt{8x-3}}{2}\end{align}

Проверка на симметрию относительно начала координат \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the origin}

Проверка на симметрию относительно оси x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the x-axis}

Проверка на симметрию относительно оси Y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\textrm{Not symmetry with respect to the y-axis}

Перепишите в полярной форме \left(x-y\right)^2=x+y-1

\begin{align}&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)+\sqrt{-3+5\sin\left(2\theta \right)}}{2-2\sin\left(2\theta \right)}\\&r=\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)-\sqrt{-3+5\sin\left(2\theta \right)}}{2-2\sin\left(2\theta \right)}\end{align}

\text{Найти производную по }y \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{dx}{dy}=\frac{1+2x-2y}{2x-2y-1}

Исключите член xy, вращая \left(x-y\right)^2=x+y-1

\left(y^{\prime}\right)^{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x^{\prime}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

Question :

(x-y)^2=x+y-1

Q: \text{Найти производную по }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{dy}{dx}=\frac{1-2x+2y}{-2x+2y-1}

Q: \text{Найдите вторую производную по }x \left(x-y\right)^2=x+y-1

\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{8}{8x^{3}-8y^{3}+1-24x^{2}y+12x^{2}+24y^{2}x+12y^{2}+6x-6y-24xy}

Решите уравнение

Решить для x

Решить для y

x = \frac{2 y + 1 + 8 y - 3}{2} x = \frac{2 y + 1 - 8 y - 3}{2}

Вычислите

(x - y)^{2} = x + y - 1

Переместите выражение в левую сторону

(x - y)^{2} - (x + y - 1) = 0

Если за скобками стоит знак минус или символ вычитания, удалите скобки и измените знак каждого члена в скобках.

(x - y)^{2} - x - y + 1 = 0

Рассчитать

x^{2} - 2 y x + y^{2} - x - y + 1 = 0

Соберите подобные слагаемые, вычисляя сумму или разность их коэффициентов

x^{2} + (- 2 y - 1) x + y^{2} - y + 1 = 0

Подставим a= 1,b= - 2 y - 1 и c= y^{2} - y + 1 в квадратную формулу x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

x = \frac{2 y + 1 \pm ( - 2 y - 1 ) ^{2} - 4 ( y ^{2} - y + 1 )}{2}

Упростите выражение

More Steps

x = \frac{2 y + 1 \pm 8 y - 3}{2}

Solution

x = \frac{2 y + 1 + 8 y - 3}{2} x = \frac{2 y + 1 - 8 y - 3}{2}

Show Solution

Проверка на симметрию

Проверка на симметрию относительно начала координат

Проверка на симметрию относительно оси x

Проверка на симметрию относительно оси Y

Not symmetry with respect to the origin

Show Solution

Перепишите уравнение

r = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ ) + - 3 + 5 sin ( 2 θ )}{2 - 2 sin ( 2 θ )} r = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ ) - - 3 + 5 sin ( 2 θ )}{2 - 2 sin ( 2 θ )}

Show Solution

Найдите первую производную

Найти производную по x

Найти производную по y

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Рассчитать

(x - y)^{2} = x + y - 1

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} ((x - y)^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Вычислить производную

More Steps

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Вычислить производную

More Steps

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Соберите подобные слагаемые, вычисляя сумму или разность их коэффициентов

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Переместите выражение в левую сторону

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1

Переместите выражение вправо

(- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Соберите подобные слагаемые, вычисляя сумму или разность их коэффициентов

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x + 2 y

Разделите обе части

\frac{( - 2 x + 2 y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{- 2 x + 2 y - 1} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Solution

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Show Solution

Найдите вторую производную

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

Рассчитать

(x - y)^{2} = x + y - 1

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} ((x - y)^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Вычислить производную

More Steps

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (x + y - 1)

Вычислить производную

More Steps

2 x - 2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Соберите подобные слагаемые, вычисляя сумму или разность их коэффициентов

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} = 1 + \frac{d y}{d x}

Переместите выражение в левую сторону

2 x - 2 y + (- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1

Переместите выражение вправо

(- 2 x + 2 y) \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

Соберите подобные слагаемые, вычисляя сумму или разность их коэффициентов

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - (2 x - 2 y)

(- 2 x + 2 y - 1) \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x + 2 y

Разделите обе части

\frac{( - 2 x + 2 y - 1 ) \frac{d y}{d x}}{- 2 x + 2 y - 1} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Разделите числа

\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1})

Вычислить производную

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1})

Используйте правила дифференциации

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - 2 x + 2 y ) \times ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) \times \frac{d}{d x} ( - 2 x + 2 y - 1 )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Вычислить производную

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) \times \frac{d}{d x} ( - 2 x + 2 y - 1 )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Вычислить производную

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) - ( 1 - 2 x + 2 y ) ( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Рассчитать

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 x - 4 y + 2 - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - ( 1 - 2 x + 2 y ) ( - 2 + 2 \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Рассчитать

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 x - 4 y + 2 - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - ( - 2 + 4 x - 4 y + 2 \frac{d y}{d x} - 4 x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} )}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Рассчитать

More Steps

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 - 4 \frac{d y}{d x}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Используйте уравнение \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}, чтобы заменить

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{4 - 4 \times \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Solution

More Steps

Рассчитать

\frac{4 - 4 \times \frac{1 - 2 x + 2 y}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Умножьте условия

\frac{4 - \frac{4 ( 1 - 2 x + 2 y )}{- 2 x + 2 y - 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Вычтите члены выражения

More Steps

\frac{\frac{8}{2 x - 2 y + 1}}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Умножить на обратную

\frac{8}{2 x - 2 y + 1} \times \frac{1}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Умножьте условия

\frac{8}{( 2 x - 2 y + 1 ) ( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{2}}

Умножьте условия

\frac{8}{- ( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{3}}

Используйте \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}, чтобы переписать дробь

- \frac{8}{( - 2 x + 2 y - 1 ) ^{3}}

Вычислить степень

More Steps

- \frac{8}{- 8 x ^{3} + 8 y ^{3} - 1 + 24 x ^{2} y - 12 x ^{2} - 24 y ^{2} x - 12 y ^{2} - 6 x + 6 y + 24 x y}

Используйте \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}, чтобы переписать дробь

\frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{8}{8 x ^{3} - 8 y ^{3} + 1 - 24 x ^{2} y + 12 x ^{2} + 24 y ^{2} x + 12 y ^{2} + 6 x - 6 y - 24 x y}

Show Solution

конический

(y^{'})^{2} = \frac{2}{2} (x^{'} - \frac{1}{2})

Вычислите

(x - y)^{2} = x + y - 1

Переместите выражение в левую сторону

(x - y)^{2} - (x + y - 1) = 0

Рассчитать

More Steps

x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y + 1 = 0

Коэффициенты A, B и C общего уравнения равны A= 1, B= - 2 и C= 1 .

A = 1 B = - 2 C = 1

Чтобы найти угол поворота θ, подставьте значения A, B и C в формулу cot (2 θ) = \frac{A - C}{B} .

cot (2 θ) = \frac{1 - 1}{- 2}

Рассчитать

cot (2 θ) = 0

Используя единичную окружность, найдите наименьший положительный угол, котангенс которого равен 0 .

2 θ = \frac{π}{2}

Рассчитать

θ = \frac{π}{4}

Чтобы повернуть оси, используйте уравнение вращения и замените \frac{π}{4} на θ .

x = x^{'} cos (\frac{π}{4}) - y^{'} sin (\frac{π}{4}) y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Рассчитать

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} sin (\frac{π}{4}) y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Рассчитать

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} sin (\frac{π}{4}) + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Рассчитать

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} cos (\frac{π}{4})

Рассчитать

x = x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2} y = x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}

Подставьте x и y в исходное уравнение x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y + 1 = 0

(x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - 2 (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) - (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + 1 = 0

Рассчитать

More Steps

Рассчитать

(x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - 2 (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2})^{2} - (x^{'} \times \frac{2}{2} - y^{'} \times \frac{2}{2}) - (x^{'} \times \frac{2}{2} + y^{'} \times \frac{2}{2}) + 1