Question :
fracdydx + 3 x^2 y = x^2
Решите дифференциальное уравнение
y=3e(x3)C+e(x3),C∈R
Вычислите
dxdy+3x2y=x2
Переместите выражение вправо
dxdy=x2−3x2y
Перепишите выражение
dxdy=x2(1−3y)
Перепишите выражение
1−3y1×dxdy=x2(1−3y)×1−3y1
Умножьте условия
1−3y1×dxdy=x2
Преобразуйте выражение
1−3y1×dy=x2dx
Проинтегрируем левую часть уравнения по y и правую часть уравнения по x
∫1−3y1dy=∫x2dx
Рассчитать
More Steps
Вычислите
∫1−3y1dy
Перепишите выражение
∫−31×−31+y1dy
Используйте свойство интеграла ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
−31×∫−31+y1dy
Используйте свойство интеграла ∫ax+b1dx=a1ln(ax+b)
−31ln(y−31)
Добавьте константу интеграла C1
−31ln(y−31)+C1,C1∈R
−31ln(y−31)+C1=∫x2dx,C1∈R
Рассчитать
More Steps
Вычислите
∫x2dx
Используйте свойство интеграла ∫xndx=n+1xn+1
2+1x2+1
Сложите числа
2+1x3
Сложите числа
3x3
Добавьте константу интеграла C2
3x3+C2,C2∈R
−31ln(y−31)+C1=3x3+C2,C1∈R,C2∈R
Поскольку интегральные константы C1 и C2 являются произвольными константами, заменим их константой C
−31ln(y−31)=3x3+C,C∈R
Рассчитать
More Steps
Вычислите
−31ln(y−31)=3x3+C
Поменять знак
31ln(y−31)=−3x3+C
Умножить на обратную
31ln(y−31)×3=(−3x3+C)×3
Умножить
ln(y−31)=(−3x3+C)×3
Умножить
More Steps
Вычислите
(−3x3+C)×3
Примените распределительное свойство
−3x3×3+C×3
Умножьте условия
−x3+C×3
Поскольку C является константой, замените C×3 на константу C
−x3+C
ln(y−31)=−x3+C
Преобразуйте логарифм в экспоненциальную форму, используя тот факт, что logax=b равно x=ab.
y−31=e−x3+C
Переместите константу в правую часть и измените ее знак.
y=e−x3+C+31
Рассчитать
y=33e−x3+C+1
y=33e−x3+C+1,C∈R
Перепишите выражение
More Steps
Вычислите
e−x3+C
Используйте am+n=am×an, чтобы расширить выражение
eC×e−x3
Поскольку выражение eC является константой, можно обозначить все это выражение как константу C
Ce−x3
y=33Ce−x3+1,C∈R
Solution
y=3e(x3)C+e(x3),C∈R
Show Solution
