Оценить с помощью замены \int_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{d x}{x \left ( \ln{x} - 1 \right )}

Question :

int_e^{2}^e^{3} fracd xx ( ln{x - 1 )}

ln (2)

Альтернативная форма

\approx 0.693147

Вычислите

\int_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} d x

Умножьте условия

More Steps

\int_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{1}{x ln ( x ) - x} d x

Вычислить интеграл

\int \frac{1}{x ln ( x ) - x} d x

Перепишите выражение

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} d x

Используйте замену d x = x d t, чтобы преобразовать интеграл

More Steps

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) - 1 )} \times x d t

Упрощать

More Steps

\int \frac{1}{ln ( x ) - 1} d t

Используйте замену t = ln (x), чтобы преобразовать интеграл

\int \frac{1}{t - 1} d t

Используйте свойство интеграла \int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣

ln (∣ t - 1 ∣)

Заменить обратно

ln (∣ ln (x) - 1 ∣)

Вернуть пределы

(ln (∣ ln (x) - 1 ∣))_{e^{2}}^{e^{3}}

Solution

More Steps

ln (2)

Альтернативная форма

\approx 0.693147

Show Solution