Решите, используя разделение переменных y'=x^2,y(0)=2

Вопрос :

y'=x^2,y(0)=2

y = \frac{x ^{3} + 6}{3}

Вычислите

y^{'} = x^{2}, y (0) = 2

Не учитывать начальное условие

y^{'} = x^{2}

Перепишите выражение

\frac{d y}{d x} = x^{2}

Преобразуйте выражение

d y = x^{2} d x

Проинтегрируем левую часть уравнения по y и правую часть уравнения по x

\int 1 d y = \int x^{2} d x

Рассчитать

Больше Шагов

y + C_{1} = \int x^{2} d x, C_{1} \in R

Рассчитать

Больше Шагов

y + C_{1} = \frac{x ^{3}}{3} + C_{2}, C_{1} \in R, C_{2} \in R

Поскольку интегральные константы C_{1} и C_{2} являются произвольными константами, заменим их константой C

y = \frac{x ^{3}}{3} + C, C \in R

Используйте начальное условие y (0) = 2, чтобы заменить 0 на x и 2 на y .

2 = \frac{0 ^{3}}{3} + C

Рассчитать

Больше Шагов

2 = C

Поменяйте местами стороны уравнения

C = 2

Чтобы найти частное решение, замените C на 2 в общем решении y = \frac{x ^{3}}{3} + C .

y = \frac{x ^{3}}{3} + 2

Решение

Больше Шагов

y = \frac{x ^{3} + 6}{3}

Показать решение