Solve x=y^2 - Socratic AI (ScanMath)

Определите конус

Найдите стандартное уравнение параболы

Найдите вершину параболы

Найдите фокус параболы

Загрузить ещё

y^{2} = x

Показать решение

y = x y = - x

Показать решение

Проверка на симметрию относительно начала координат

Проверка на симметрию относительно оси x

Проверка на симметрию относительно оси Y

Отсутствие симметрии относительно начала координат .

Показать решение

Найти производную по x

Найти производную по y

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y}

Показать решение

Найдите вторую производную по x

Найдите вторую производную по y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1}{4 y ^{3}}

Рассчитать

x = y^{2}

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (y^{2})

Используйте \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1}, чтобы найти производную

1 = \frac{d}{d x} (y^{2})

Вычислить производную

Больше Шагов

1 = 2 y \frac{d y}{d x}

Поменяйте местами стороны уравнения

2 y \frac{d y}{d x} = 1

Разделите обе части

\frac{2 y \frac{d y}{d x}}{2 y} = \frac{1}{2 y}

Разделите числа

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y}

Возьмем производную от обеих частей

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 y})

Вычислить производную

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 y})

Используйте правила дифференциации

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{d}{d x} (\frac{1}{y})

Перепишите выражение в экспоненциальной форме

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{d}{d x} (y^{- 1})

Вычислить производную

Больше Шагов

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{1}{2} (- y^{- 2} \frac{d y}{d x})

Перепишите выражение

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{1}{2} (- \frac{\frac{d y}{d x}}{y ^{2}})

Рассчитать

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d y}{d x}}{2 y ^{2}}

Используйте уравнение \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y}, чтобы заменить

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{1}{2 y}}{2 y ^{2}}

Решение

Больше Шагов

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1}{4 y ^{3}}

Показать решение

r = 0 r = \frac{cos ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Показать решение